北师版高考数学一轮总复习课后习题 课时规范练29 两角和与差的三角函数、二倍角公式.docVIP

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课时规范练29两角和与差的三角函数、二倍角公式

基础巩固练

1.(华南师大附中校考)sinα=33,α∈(0,π2),β=π4,则

A.22-1 B.22-3

C.22+3 D.3-22

2.(广东深圳模拟)已知tanα2=2,则1+cosαsinα的值是(

A.22 B.2 C.2 D.

3.(全国乙,文6)cos2π12-cos25π12=(

A.12 B.33 C.2

4.(多选题)(海南高三学业水平诊断)已知α∈(π2,π),且cos2α-cos2α=15,则(

A.tanα=-12 B.sin2α=

C.cos2α=35 D.tan2α=-

5.(广东深圳中学模拟)已知cos2x=-13,则cos2(x-π6)+cos2(x+π6)的值为

A.916 B.56 C.13

6.(广东茂名模拟)下列四个函数中,最小正周期T与其余三个函数不同的是()

A.f(x)=cos2x+sinxcosx

B.f(x)=1

C.f(x)=cos(x+π3)+cos(x-π

D.f(x)=sin(x+π6)cos(x+π

7.(广东梅州模拟)在平面直角坐标系中,点A(2,1)绕着原点O顺时针旋转60°得到点B,点B的横坐标为.?

8.(河北邢台模拟)函数f(x)=sin3x2cosx2-sinx2cos3x

9.(山东淄博模拟)若sin(θ+π6)=13,θ∈(0,π),则cosθ=

综合提升练

10.(福建厦门模拟)如图,cos(θ+3π4)=(

A.-255 B.-55 C.-

11.(山东泰安高三期末)已知函数f(x)=2sinx+4cosx在x=φ处取得最大值,则cosφ=()

A.255 B.55 C.-

12.(浙江杭州、宁波4月联考)已知tan(α+β),tan(α-β)是关于=()

A.95 B.4 C.-12 D.-

13.(江苏南京模拟)若tanαtanβtanα2tanβ2=1,则cosα+cosβ=

创新应用练

14.(浙江镇海中学模拟)赵爽弦图是中国古代数学的重要发现,它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图).已知小正方形的面积为1,直角三角形中较小的锐角为θ,且tanθ2=13,

A.4 B.5 C.16 D.25

15.(湖南长郡中学模拟)已知α,β∈(0,π2),sin(2α+β)=2sinβ,则tanβ的最大值为(

A.12 B.33 C.2

课时规范练29两角和与差的三角函数、二倍角公式

1.B解析由sinα=33,α∈(0,π2),则cosα=1-sin2α=63,tanα=sinαcosα=

2.D解析由tanα2=2,则

3.D解析原式=cos2π12-cos2(π2-π12)=cos2π

4.AC解析cos2α-cos2α=cos2α-(cos2α-sin2α)=sin2α=15,因为α∈(π2,π),所以sinα=55,cosα=-1-sin2α=-255,所以tanα=sinαcosα=-1

5.B解析cos2(x-π6)+cos2(x+π6)=1+cos(2x-π3)2+1+cos(2x+π

6.C解析对于A,f(x)=1-cos2x2+12sin2x=22sin(2x-π4)+12,∴T=π;对于B,sinx≠0且cosx≠0,f(x)=1-(1-2sin2x)2sinxcosx=2sin2x2sinxcosx=tanx,∴T=π;对于C,f(x)=1

7.1+32解析由题意得|OA|=22+12=5,设OA与x轴正半轴的夹角为α,则sinα=15,cosα=25

8.-14解析因为f(x)=sin3x2cosx2-sinx2cos3x2=sinx2cosx2(sin2x2-cos2x2)=-

9.1-266解析∵θ∈(0,π),∴θ+π6∈(π6,7π6).又sin(θ+π6)=13,若θ+π6∈(π6,π2),则sin(θ+π6)sinπ6=12,与sin(θ+π6)=13矛盾,∴θ+π6∈[π2,π),∴cos(θ+

10.A解析设终边过点Q的角为α,终边过点P的角为β,由三角函数的定义可得sinα=222+22=22,cosα=222+22=22,sinβ=122+12=

11.A解析因为f(x)=2sinx+4cosx=25sin(x+θ),其中sinθ=425=25,cosθ=225=15,因为当x=φ时,f(x)取得最大值,所以φ+θ=π2+2kπ,k∈

12.C解析∵tan(α+β),tan(α-β)是关于2+160,tan(α+β)+tan(α-β)=-m,tan(α+β)·tan