北师版高考文科数学一轮总复习课后习题 第4章 三角函数、解三角形 课时规范练18 同角三角函数基本关系式及诱导公式 (2).docVIP

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课时规范练18同角三角函数基本关系式及诱导公式

基础巩固组

1.(山东济南一模)已知α∈(0,π),若cosα=-12

A.33 B.-33 C

答案:D

解析:因为α∈(0,π),cosα=-12,所以α=2π3,tan2π

2.(广西桂林中学高三月考)化简1-

A.sin10° B.sin10°2

答案:B

解析:1

3.(宁夏银川一中高三月考)已知sinαcosα=-18,π

A.32 B.-32 C

答案:A

解析:∵sinαcosα=-180,π4α3π4,∴

∴sinα+cosα0,(sinα+cosα)2=sin2α+cos2α+2sinαcosα=1-14=

4.(山东济宁模拟)记sin(-80°)=k,那么tan260°=()

A.1-k2k B.-

答案:D

解析:sin(-80°)=-sin80°=k,则sin80°=-k,所以cos80°=1-

那么tan260°=tan(180°+80°)=tan80°=sin80

5.(西藏山南模拟)若α为第三象限角,则cosα1

A.3 B.-3 C.1 D.-1

答案:B

解析:因为α为第三象限角,

所以cosα1

6.(河北唐山模拟)已知tanθ=-3,则sinπ2+θcos3π2-θ=()

A.110 B.310

答案:B

解析:sinπ2+θcos3π2-θ=cosθ(-sinθ)=-sinθcosθ=-sinθcosθsin2θ+cos2

7.(陕西汉中模拟)已知sinα=-45,则sinα+5cosα

A.1913或-1119 B.-

C.1119或-19

答案:A

解析:∵sinα=-450,∴

当α是第三象限角时,cosα=-1-sin2α

当α是第四象限角时,cosα=1-sin2α=

8.(海南中学高三月考)sin(-1110°)=.?

答案:-1

解析:sin(-1110°)=sin(-4×360°+330°)=sin330°=sin(360°-30°)=-sin30°=-1

9.(广东惠州第三次调研)已知cosπ6+α=33,则cos5π6-α=.?

答案:-3

解析:cos5π6-α=cosπ-π6+α=-cosπ6+α=-33.

10.(山东济南高三检测)已知tan(π+α)=2,α是第三象限角,则cosα等于.?

答案:-5

解析:因为tan(π+α)=tanα=2,所以sinαcosα

代入sin2α+cos2α=1,整理得cos2α=1

因为α是第三象限角,所以cosα=-5

综合提升组

11.已知角α和β的终边关于直线y=x对称,且β=-π3

A.-32 B.32 C.-

答案:D

解析:终边在直线y=x上的角为kπ+π4(k∈Z),因为角α和β的终边关于直线y=x对称,所以α+β=2kπ+π2(k∈Z).又β=-π3,所以α=2kπ+5π6

12.(江西鹰潭模拟)已知θ∈π4,π2,则2cosθ+

A.sinθ+cosθ B.sinθ-cosθ

C.cosθ-sinθ D.3cosθ-sinθ

答案:A

解析:因为θ∈π4,π

所以2cosθ+1-2sin(π-

13.若sinθ=33,求cos(π

A.0 B.1 C.6 D.-6

答案:C

解析:原式=-

=1

因为sinθ=33,所以2

14.(海南海口模拟)已知tanθ+1tanθ=4,则sin4θ+cos4

A.38 B.12

答案:D

解析:tanθ+1tanθ

则sinθcosθ=14.sin4θ+cos4θ=(sin2θ+cos2θ)2-2sin2θcos2

15.已知f(α)=sin(

(1)化简f(α);

(2)若角α的终边经过点P(2,-3),求f(α).

解:(1)f(α)=sin(3π2-α)cos

(2)∵角α的终边经过点P(2,-3),∴sinα=-

∴f(α)=-1

创新应用组

16.若a(sinx+cosx)≤2+sinxcosx对任意x∈0,π2恒成立,则a的最大值为()

A.2 B.3 C.52

答案:D

解析:由题意,得a≤2+sinxcosxsinx+cosx,令y=2+sinxcosxsinx+cosx,则a≤ymin,令sinx+cosx=t,则sinxcosx=t2-12,且t∈(1,2].于是y=f(t)=t2+32t=12t+3

17.(上海卫育中学高三月考)若sinθ,cosθ是关于x的方程x2-ax+a=0的两个根,则a=.?

答案:1-2

解析:由题意得Δ=a

所以(sinθ+cosθ)2=(sinθcosθ)2,即1+2sinθcosθ=(sinθcosθ)