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(每日一练)通用版初中数学图形的性质命题与证明考点突破

单选题

1、下列命题是假命题的是()

A．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形

B．同角(或等角)的余角相等

C．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等

D．正方形的对角线相等，且互相垂直平分

答案：A

解析：

根据轴对称图形、中心对称图形的概念，余角的性质，线段垂直平分线的性质，正方形的性质逐项进行判断即

可.

A.平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项是假命题，符合题意；

B.同角(或等角)的余角相等，是真命题，不符合题意；

C.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，是真命题，不符合题意；

D.正方形的对角线相等，且互相垂直平分，是真命题，不符合题意，

故选A.

小提示：

本题考查了判断命题真假，熟练掌握轴对称图、中心对称图形、余角的性质、线段垂直平分线的性质、正方形

的性质是解本题的关键.

1

2、命题：①对顶角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相

等．其中错误的有（）

A．②③B．②④C．③④D．②③④

答案：D

解析：

根据对顶角的定义对①③进行判断；根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行对②进行判断；根

据平行线的性质对④进行判断．

对顶角相等，所以①正确，不符合题意；

过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以②不正确，符合题意；

相等的角不一定为对顶角，所以③不正确，符合题意；

两直线平行，同位角相等，所以④不正确，符合题意，

故选：D．

小提示：

本题考查了命题与定理，主要是判断命题的真假，属于基础题，熟练掌握这些定理是解题的关键．

3、下列命题中，假命题为（）

A．锐角三角形和钝角三角形一定不相似

B．直角三角形都相似

C．两条直角边成比例的两个直角三角形相似

D．如果一个三角形的3条高与另一个三角形的3条高对应成比例，那么这两个三角形相似

答案：B

解析：

根据相似三角形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．

2

解：A、锐角三角形和钝角三角形一定不相似，是真命题，不符合题意；

B、直角三角形不一定相似，故原命题是假命题，符合题意；

C、两条直角边成比例的两个直角三角形相似，是真命题，不符合题意；

D、如果一个三角形的3条高与另一个三角形的3条高对应成比例，那么这两个三角形相似，是真命题，不符

合题意，

故选：B．

小提示：

本题考查了相似三角形的判定定理和命题，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键．

解答题

4、如图所示，，相交于点，连接，，①∠=∠，②=，③=．以这三个式子中

的两个作为命题的条件，另一个作为命题的结论，构成三个命题：①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①．

（1）在构成的三个命题中，真命题有________个；

（2）请选择其中一个真命题加以证明．

答案：（1）2；（2）选择①②⇒③，见解析.

解析：

（1）根据全等三角形的判定定理AAS，ASA即可判断；

（2）选择①②⇒③，根据全等三角形的判定定理AAS，得到≌(AAS)，然后即可得到=.

3

解：（1）①②⇒③，满足全等三角形判定定理AAS，是真命题；

①③⇒②，满足全等三角形判定定理ASA，是真命题；

②③⇒①，是SSA，不能证明三角形全等，故不能得到①成立，是假命题；

故答案为2；

（2）选择①②⇒③．

证明：在和中，

∠=∠(对顶角相等)，

{∠=∠(已知)，

=(已知)，

∴≌(AAS)．

∴=（全等三角形的对应边相等）．

小提示：

本题考查了全等三角形的判定定理，掌握、熟练运用全等三角形的证明方法证明全等是解题的关键.

5、写出“相等的角是内错角”这个命题的逆命题，并判断原命题和逆命题是不是互逆定理．

答案：“相等的角是