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(每日一练)通用版初中数学图形的性质命题与证明知识汇总笔记

单选题

1、下列命题中，属于假命题的是（）

A．三角形三个内角的和等于180°B．两直线平行，同位角相等

C．长方形的对角线相等D．相等的角是对顶角

答案：D

解析：

错误的命题叫假命题，根据定义解答．

解：A、三角形三个内角的和等于180°，故该选项是真命题；

B、两直线平行，同位角相等，故该选项是真命题；

C、长方形的对角线相等，故该选项是真命题；

D、相等的角不一定是对顶角，故该选项是假命题；

故选：D．

小提示：

此题考查假命题的定义，熟记定义是解题的关键．

2、下列命题中真命题的个数为（）

①正方形的平行投影一定是菱形；②平行四边形的平行投影一定是平行四边形；③三角形的平行投影一定是

三角形.

1

A．1B．2C．3D．0

答案：D

解析：

根据平行投影的特点和规律可知.

解：在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向

也在改变．因不知道光线的方向，故三个选项均错误．

故选D．

小提示：

本题考查了命题与定理，也考查了平行投影．

3、下列命题的逆命题是真命题的是（）．

A．3的平方根是3B．5是无理数

√√

C．1的立方根是1D．全等三角形的周长相等

答案：C

解析：

根据把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，先得出逆命题，再进行判断即可．

A、3的平方根是3的逆命题是：3是3的平方根，是假命题；

√√

B、5是无理数的逆命题是：无理数是5，是假命题；

√√

C、1的立方根是1的逆命题是：1是1的立方根，是真命题；

D、全等三角形的周长相等的逆命题是：周长相等的三角形全等，是假命题；

故选：C．

小提示：

2

此题考查了命题的真假判断及互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而

第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆

命题，判断命题的真假关键是要熟悉各知识点的性质定理．

解答题

4、已知，∠和∠中，//，//．试探究：

（1）如图1，∠与∠的关系是______；

（2）如图2，写出∠与∠的关系，并说明理由；

（3）根据上述探究，请归纳得到一个真命题．

答案：（1）∠=∠；（2）∠+∠=180°，见解析；（3）如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相

等或者互补

解析：

（1）两直线平行，同位角相等，进行等量代换即可．

（2）两直线平行，同位角相等，同旁内角互补，等量代换即可．

（3）观察第一问和第二问的条件和结果，就可以得出真命题．

证明：如下图：

3

设DE交BC于点G

∵//

∴∠=∠

又∵//

∴∠=∠

∴∠=∠

（2）如下图：设BC与DE交于点G

∵//，

∴∠=∠

又∵//

∴∠+∠=180°，

∵∠=∠

∴∠+∠=180°．

4

（3）如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补．

小提示：

本题考查的是平行线的性质，能够根据直线平行，找到角的等量关系是解题的切入点．

5、一个两位数，它的十位数字为a，个位数字为b（≠0），若把它的十位数字与个位数字对调，将得到一

个新的两位数，这两个两位数的和能被11整除吗？差能被11整除吗？我们可以验证一下，比如23，对调后所

得到的新的两位数是32，而23+32=55，32−23=9.因此我们断定，这两个两位数的和能被11整除，差不

能被11整除；请问上述说法正确吗？

答案：正确

解析：

两位数的十位数字与个位数字分别为a，b，