浙江省宁波市2023届高三下学期4月模拟(二模)数学试题（解析版）.docx

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宁波市2022学年第二学期高考模拟考试

高三数学试卷

说明：本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟，本次考试不得使用计算器，请考生将所有题目都做在答题卡上.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由可得，解得，所以，

由，可得，所以，即，

所以，故选：B

2.设i为虚数单位，若复数z满足，则z的虚部为（）

A. B. C.1 D.2

【答案】D

【解析】由，则，所以z的虚部为2．

故选：D．

3.设随机变量服从正态分布，的分布密度曲线如图所示，若，则与分别为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】根据题意，且，则，

由正态曲线得，所以．

故选：C．

4.已知非零向量满足，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】由得，因此可知方向相反，且，

对于A,，由于与的关系不确定，故A错误，

对于B，由于，故B错误，

对于C，，所以，故C错误，

对于D，，故D正确，

故选：D

5.我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题，在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为36寸，盆底直径为12寸，盆深18寸．若某次下雨盆中积水的深度恰好是盆深的一半，则平均降雨量是（注：平均降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积）（）

A.寸 B.2寸 C.寸 D.3寸

【答案】C

【解析】如图，由题意可知，天池盆上底面半径为18寸，下底面半径为6寸，高为18寸．

积水深9寸，水面半径为寸，

则盆中水的体积为（立方寸）．

平地降雨量等于（寸．故选：C．

6.已知函数的图象关于直线对称，且在上没有最小值，则的值为（）

A.2 B.4 C.6 D.10

【答案】A

【解析】由的图象关于直线对称可得解得或

由，由于在上没有最小值，所以

，又或

所以，故选：A

7.设椭圆的右焦点为，点在椭圆外，P，Q在椭圆上，且P是线段AQ的中点．若直线PQ，PF的斜率之积为，则椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】如图，取的中点为，连接，

则由题意可得，，

所以相似，所以,

因为直线PQ，PF的斜率之积为，所以,

设，则，两式相减可得，

即，即，

即，所以椭圆的离心率为，故选:B.

8.已知函数，则的零点个数为（）

A.2023 B.2025 C.2027 D.2029

【答案】C

【解析】因为,所以当时,,

得或,得或,

由得或，

由得，进而可得

故由可得，或或.

。。。。。。

依此类推，可得，其中k=0,1.2,2023.

易知,,可得在上单调递增，在上单调递增，

可得在上单调递减，画出函数的图像，如图所示．

结合图像易知，函数的图像与这一系列直线,,共有2027个交点.

故选:C

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.根据某地3月5日到3月15日的每天最高气温与最低气温数据（单位：）绘制如下折线图，那么下列叙述正确的是（）

A.5号到11号的最低气温与日期之间呈线性相关关系且为正相关

B.9号的最高气温与最低气温的差值最大

C.最高气温的众数为

D.5号到15号的最低气温的极差比最高气温的极差大

【答案】AC

【解析】由5号到11号的最低气温的散点分布是从左下到右上可知：最低气温与日期之间呈线性相关关系且为正相关，故A正确，

由图可知6号的最高气温与最低气温的差值最大，故B错误，

最高气温出现了两次，其他数据出现为1次，故是最高气温的众数，故C正确，

5号到15号的最低气温的极差小于，5号到15号的最高气温的极差约等于，故D错误，故选：AC

10.已知函数与及其导函数与的定义域均为，是偶函数，的图象关于点对称，则（）

A. B.

C. D.

【答案】ABC

【解析】定理1：若函数连续且可导，则图象关于直线对称导函数图象关于点对称．定理2：若函数连续且可导，则图象关于点对称导函数图象关于直线对称．

以下证明定理1，定理2：

证明：若函数图象关于直线对称，则，

则，所以导函数图象关于点对称．

若导函数图象关于点对称，则，

令，则，则(c为常数)，

又，所以，

则，所以图象关于直线对称．

若函数图象关于点对称，则，

则，所以图象关于直线对称．

若导函数图象关于直线对称，则，

令，则，则(c为常数)，