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第二节函数的求导法则

四则运算法则

反函数的求导法则

复合函数的求导法则

基本求导法则与导数公式

1

函数的求导法则

一、四则运算法则

定理1如果函数u(x),v(x)在点x处可导,

则它们的线性组合、积、商在点x处也可导,

并且

(1)[u(x)v(x)],R.

u(x)v(x);

(2)[u(x)v(x)]

u(x)v(x)u(x)v(x);



u(x)

u(x)v(x)u(x)v(x)

(3)2(v(x)0).

v(x)v(x)

2

函数的求导法则





u(x)u(x)v(x)u(x)v(x)

2(v(x)0).

v(x)v(x)

11

证设yu,已知u在点x可导，现证f1在点x可导.

vv

11



f1(xh)f1(x)v(xh)v(x)v(xh)v(x)1

hhhv(xh)v(x)

由v(x)在点x的可导性及v(x)0有

f1(xh)f1(x)v(x)

f1(x)lim2

h0hv(x)

uuvvu



ufuf

1123

vv



函数的求导法则

特别