数学人教A版（新课标）高中必修第一册 《5.4正切函数的图象》参考教案.docx

数学人教A版（新课标）高中必修第一册《5.4正切函数的图象》参考教案

授课内容

授课时数

授课班级

授课人数

授课地点

授课时间

课程基本信息

1.课程名称：数学人教A版（新课标）高中必修第一册《5.4正切函数的图象》

2.教学年级和班级：高中一年级

3.授课时间：[具体日期]第[第几节]课时

4.教学时数：1课时

本节课旨在让学生掌握正切函数的图象特点，理解正切函数的性质，并通过具体实例加深对正切函数图象的理解，为后续学习打下坚实基础。

核心素养目标

重点难点及解决办法

重点：

1.正切函数的图象特点。

2.正切函数的性质。

解决办法：

1.通过多媒体展示正切函数的图象，引导学生观察图象的变化规律，对比其他三角函数图象，强化理解。

2.通过实际例题，让学生绘制正切函数图象，并分析其性质，加深对正切函数的理解。

难点：

1.正切函数的周期性。

2.正切函数的垂直渐近线。

突破策略：

1.通过动画演示正切函数的周期性变化，让学生直观感受周期性，并通过数学公式推导验证。

2.通过具体实例，引导学生发现正切函数在特定点的行为，解释垂直渐近线的形成，并通过数学证明巩固理解。

教学资源

1.软硬件资源：电脑、投影仪、黑板、粉笔

2.课程平台：学校教学管理系统

3.信息化资源：数学教学软件、正切函数图象演示动画

4.教学手段：多媒体教学、板书教学、小组讨论

教学过程设计

1.导入环节（5分钟）

-教师通过展示正弦函数和余弦函数的图象，提问学生：“我们之前学习了正弦函数和余弦函数的图象，那么同学们想不想知道正切函数的图象是什么样的呢？”

-学生回答后，教师继续引导：“今天我们就来学习正切函数的图象，大家准备好了吗？”

-学生准备好后，教师正式进入新课的讲解。

2.讲授新课（20分钟）

-教师首先在黑板上绘制正切函数的基本图象，并指出其关键特点，如周期性、奇偶性等。

-教师通过数学软件演示正切函数的图象变化，让学生观察正切函数在不同参数下的图象变化，并解释其背后的数学原理。

-教师引导学生通过观察和思考，发现正切函数的垂直渐近线，并解释其成因。

-教师通过公式推导，解释正切函数的周期性，并让学生通过小组讨论，尝试解释周期性的含义。

-小组讨论后，教师邀请学生代表分享讨论成果，并对学生的解释进行点评和补充。

3.巩固练习（10分钟）

-教师给出几个关于正切函数图象的练习题，让学生独立完成。

-学生完成后，教师邀请几名学生上台展示自己的答案，并对学生的答案进行点评和讲解。

-教师针对学生的错误和疑问，进行针对性讲解，确保学生对正切函数图象的理解和掌握。

4.课堂提问和师生互动（5分钟）

-教师提问：“正切函数的周期是多少？它是如何影响函数图象的？”

-学生回答后，教师继续提问：“正切函数的垂直渐近线是如何形成的？”

-学生回答后，教师总结：“很好，通过今天的学习，我们不仅掌握了正切函数的图象特点，还理解了其背后的数学原理。希望大家能够在课后继续复习和巩固。”

5.结束语（2分钟）

-教师总结本节课的重点内容，强调正切函数图象的特点和性质。

-教师提醒学生做好课后复习，并预告下一节课的学习内容。

整个教学过程注重师生互动，通过提问、讨论、练习等方式，激发学生的学习兴趣，帮助他们理解和掌握正切函数的图象特点。同时，教师通过多媒体教学和数学软件的演示，增强了教学的直观性和趣味性，提高了学生的学习效果。

拓展与延伸

1.拓展阅读材料：

-《高等数学导论》第五章：三角函数的图象与性质

-《数学杂志》关于三角函数图象研究的必威体育精装版文章

-《高中数学拓展阅读》系列书籍中关于正切函数的章节

2.课后自主学习和探究：

-鼓励学生通过互联网有哪些信誉好的足球投注网站正切函数在工程和科学领域的应用案例，如物理中的振动问题、工程中的信号处理等。

-让学生探究正切函数与其他三角函数之间的关系，例如正切函数与正弦函数、余弦函数的关系。

-建议学生绘制不同参数的正切函数图象，观察参数变化对图象的影响，并尝试解释这些变化背后的数学原理。

-鼓励学生参与数学建模竞赛，运用所学的正切函数知识解决实际问题。

-提议学生阅读《数学之美》等书籍，了解数学在自然界和人类社会中的应用，加深对数学学科的认识和兴趣。

-学生可以尝试编写程序，利用计算机软件绘制正切函数的图象，增强对函数图象的理解。

-鼓励学生参加数学讲座和研讨会，与数学领域的专家学者交流，拓宽视野。

-学生可以自主探究正切函数的积分和微分，了解正切函数在微积分中的应用。

-建议学生通过数学论坛和社交媒体分享学习心得，与其他同学交流学习经验。

板书设计

①正切函数的图象特点

-正切函数的周期性

-正切函数的奇偶性

-正切函数的垂直渐近线

②