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2022年新高考数学总复习：三点共线的充要条件
→→→→→→→
例5(理)如图△ABC中，AE＝EB，CF＝2FA，BF交CE于G，AG＝xAE＋yAF，
则x＋y＝(D)
23
A．B．
55
47
C．D．
55
→→→1→→
(文)在△ABC中，若AD＝2DB，CD＝CA＋λCB，则λ＝(D)
3
12
A．－B．－
33
12
C．D．
33
[分析]注意到E、G、C三点共线，B、G、F三点共线，利用三点共线的充要条件求
解．
[解析](理)∵B、G、F三点共线，
→→→x→→
AG＝xAE＋yAF＝AB＋yAF，
2
x
∴＋y＝1，①
2
又E、G、C三点共线，
→→→→y→
AGAC
∴＝xAE＋yAF＝xAE＋，
3
y
∴x＋＝1，②
3
437
由①、②可得x＝，y＝.∴x＋y＝，故选D．
555
→→
(文)解法一：由AD＝2DB，知A，B，D三点共线．
12
∴＋λ＝1，从而λ＝.故选D．
33
第1页共4页
→→→
解法二：由图知CD＝CA＋AD，①
→→→
CD＝CB＋BD，
→→
且AD＋2BD＝0.②
→→→
①＋②×2，得3CD＝CA＋2CB.
→1→2→2
∴CD＝CA＋CB，∴λ＝.故选D．
333
→→→3
[引申]本例中若AG＝xAB＋yAC，则x＋y＝____.
5
→4→3→2→1→
[解析]AG＝AE＋AF
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