2024届江西省抚州市高三下学期3月自评考试数学试题.doc

2023届江西省抚州市高三下学期3月自评考试数学试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有点的（）

A．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度

B．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位长度

C．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度

D．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度

2．如图，在棱长为4的正方体中，E，F，G分别为棱AB，BC，的中点，M为棱AD的中点，设P，Q为底面ABCD内的两个动点，满足平面EFG，，则的最小值为（）

A． B． C． D．

3．将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，则的最小值为（）

A． B． C． D．

4．已知命题，，则是（）

A．， B．，.

C．， D．，.

5．若，则下列不等式不能成立的是（）

A． B． C． D．

6．设是等差数列的前n项和，且，则()

A． B． C．1 D．2

7．已知函数的图像与一条平行于轴的直线有两个交点，其横坐标分别为，则（）

A． B． C． D．

8．已知，则下列说法中正确的是（）

A．是假命题 B．是真命题

C．是真命题 D．是假命题

9．已知函数，若关于的方程恰好有3个不相等的实数根，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

10．已知集合，定义集合，则等于（）

A． B．

C． D．

11．tan570°=（）

A． B．- C． D．

12．已知，，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．复数为虚数单位）的虚部为__________．

14．已知在△ABC中，（2sin32°，2cos32°），（cos77°，﹣cos13°），则?_____，△ABC的面积为_____．

15．过动点作圆：的切线，其中为切点，若（为坐标原点），则的最小值是__________．

16．若，则____.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设实数满足.

（1）若，求的取值范围；

（2）若，，求证：.

18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（）.

（1）求抛物线C的极坐标方程；

（2）若抛物线C与直线l交于A，B两点，求的值.

19．（12分）在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数）和曲线（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求直线和曲线的极坐标方程；

（2）在极坐标系中，已知点是射线与直线的公共点，点是与曲线的公共点，求的最大值．

20．（12分）设函数，.

（1）求函数的极值；

（2）对任意，都有，求实数a的取值范围.

21．（12分）小丽在同一城市开的2家店铺各有2名员工.节假日期间的某一天，每名员工休假的概率都是，且是否休假互不影响，若一家店铺的员工全部休假，而另一家无人休假，则调剂1人到该店维持营业，否则该店就停业.

（1）求发生调剂现象的概率；

（2）设营业店铺数为X，求X的分布列和数学期望.

22．（10分）在直角坐标系中，直线l过点，且倾斜角为，以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．

求直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程，并判断曲线C是什么曲线；

设直线l与曲线C相交与M，N两点，当，求的值．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．C

【解析】

根据三角函数图像的变换与参数之间的关系，即可容易求得.

【详解】

为得到，

将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），

故可得；

再将向左平移个单位长度，

故可得.

故选：C.

【点睛】

本题考查三角函数图像的平移，涉及诱导公式的使用，属基础题.

2．C

【解析】

把截面画完整，可得在上，由知在以为圆心1为半径的四分之一圆上，利用对称性可得的最小值．

【详解】

如图，分别取的中点，连接，易证共面，即平面为截面，连接，由中位线定理可得，平面，平面，则平面，同理可得平面，由可得平面平面，又平面EFG，在平面上，∴．

正