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一元二次方程知识讲解

【学习目标】

1、在把实际问题转化为一元二次方程的模型的过程中，形成对一元二次方程的感性认识；

2、理解一元二次方程的定义，能识别一元二次方程；

3、知道一元二次方程的一般形式，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式，能写出一般形式的二次

项系数、一次项系数和常数项.

【要点梳理】

要点一、一元二次方程的定义及一般形式

1．一元二次方程的概念：

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．

要点诠释：

识别一元二次方程必须抓住三个条件：（1）整式方程；（2）含有一个未知数；（3）未知数的最高次

数是2.不满足其中任何一个条件的方程都不是一元二次方程，缺一不可.

2．一元二次方程的一般形式：

一般地，任何一个关于x的一元二次方程，都能化成形如，这种形式叫做

一元二次方程的一般形式．其中是二次项，是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常

数项．

要点诠释：

(1)只有当时，方程才是一元二次方程；

(2)在求各项系数时，应把一元二次方程化成一般形式，指明一元二次方程各项系数时注意不要漏

掉前面的性质符号.

要点二、一元二次方程的解及有关结论

1.一元二次方程的解：

使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.

2.一元二次方程根的重要结论

（1）若a+b+c0,则一元二次方程必有一根x1；反之也成立，即若x1

是一元二次方程的一个根，则a+b+c0.

（2）若a-b+c0,则一元二次方程必有一根x-1；反之也成立，即若x-1

是一元二次方程的一个根，则a-b+c0.

（3）若一元二次方程有一个根x0，则c0；反之也成立，若c0，则一

元二次方程必有一根为0.

【典型例题】

类型一、关于一元二次方程的判定

1．判定下列方程是不是一元二次方程:

(1)；(2)．

【思路点拨】根据定义去判定：一个方程通过移项可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次

多项式.

【答案】（1）是；（2）不是.

【解析】(1)整理原方程，得

，

所以．

其中，二次项的系数，所以原方程是一元二次方程．

(2)整理原方程，得

，

所以．

其中，二次项的系数为，所以原方程不是一元二次方程．

【总结升华】识别一元二次方程必须抓住三个条件：（1）整式方程；（2）含有一个未知数；（3）未知数

的最高次数是2.不满足其中任何一个条件的方程都不是一元二次方程，缺一不可.

举一反三：

【变式】判断下列各式哪些是一元二次方程．

221221

①xx1；②9x6x0；③y0；④5x40；

22x

⑤x2xy3y20；⑥3y22；⑦(x1)(x1)x2．

【答案】②③⑥.

22122

【解析】①xx1不是方程；④5x40不是整式方程；⑤xxy3y0含有2个未知

2x