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(每日一练)通用版2023高中数学导数及其应用基础知识手册

单选题

1、如图所示，函数=()的图象在点处的切线方程是=−+5,则(3)+′(3)=（）

1

A．B．1C．2D．0

2

答案：B

解析：

由导数的几何意义得出′(3)，再求(3)+′(3).

由题中图象知(3)=−3+5=2，

由导数的几何意义知′(3)=−1，

∴(3)+′(3)=2−1=1．

故选：B

2、已知函数()为偶函数，当0时，()=ln(−)+3，则曲线=()上的点到直线=−2+1的最

小距离为（）

2√53√54√5

A．1B．C．D．

555

答案：B

1

解析：

首先求0的解析式，根据条件求′()=−2的点，再求点到直线的距离的最小值.

1

()′()

当0时，设点,，=+3=−2，

111

1

解得：1=−1，1=−ln5−3，

55

|−2−ln5−3−1|2+ln5

此时点到直线=−2+1的距离1=55=，

√5√5

设0，−0，因为函数是偶函数，所以()=(−)=ln−3，

1

()′()

设点2,2，2=−3=−2，解得：2=1，2=−3，

2

此时点到直线=−2+1的距离2=|2−3−1|=2，

√5√5

2√5

因为21，所以曲线=()上的点到直线=−2+1的最小距离为2=.

5

故选：B

2

3、函数y＝xcos2x的导数为（）

2

A．y′＝2xcos2x－xsin2x

2

B．y′＝2xcos2x－2xsin2x

2

C．y′＝xcos2x－2xsin2x

2

D．y′＝2xcos2x＋2xsin2x

答案：B

解析：

利用复合函数的导数运算法则计算即可．

2