2024届江西省南昌市第十中学高三5月期末练习（二模）数学试题.doc

2023届江西省南昌市第十中学高三5月期末练习（二模）数学试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．“”是“函数（为常数）为幂函数”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

2．某工厂只生产口罩、抽纸和棉签，如图是该工厂年至年各产量的百分比堆积图（例如：年该工厂口罩、抽纸、棉签产量分别占、、），根据该图，以下结论一定正确的是（）

A．年该工厂的棉签产量最少

B．这三年中每年抽纸的产量相差不明显

C．三年累计下来产量最多的是口罩

D．口罩的产量逐年增加

3．盒中装有形状、大小完全相同的5张“刮刮卡”，其中只有2张“刮刮卡”有奖，现甲从盒中随机取出2张，则至少有一张有奖的概率为()

A． B． C． D．

4．在长方体中，，则直线与平面所成角的余弦值为（）

A． B． C． D．

5．在中，，，分别为角，，的对边，若的面为，且，则（）

A．1 B． C． D．

6．已知是虚数单位，则复数（）

A． B． C．2 D．

7．已知为抛物线的焦点，点在上，若直线与的另一个交点为，则()

A． B． C． D．

8．若复数，，其中是虚数单位，则的最大值为()

A． B． C． D．

9．在直三棱柱中，己知，，，则异面直线与所成的角为（）

A． B． C． D．

10．若的展开式中二项式系数和为256，则二项式展开式中有理项系数之和为（）

A．85 B．84 C．57 D．56

11．如图，在平行四边形中，对角线与交于点，且，则（）

A． B．

C． D．

12．若P是的充分不必要条件，则p是q的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在正方体中，分别为棱的中点，则直线与直线所成角的正切值为_________.

14．如图，直线是曲线在处的切线，则________.

15．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线(a＞0)的一条渐近线方程为，则a＝_______．

16．已知函数，在区间上随机取一个数，则使得≥0的概率为．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数f(x)=x-2a-x-a

（Ⅰ）若f(1)1，求a的取值范围；

（Ⅱ）若a0，对?x，y∈-∞,a，都有不等式f(x)≤(y+2020)+

18．（12分）在直角坐标系中，圆C的参数方程（为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求圆C的极坐标方程；

（2）直线l的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段的长.

19．（12分）已知椭圆：，不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于，两点.

（Ⅰ）若线段的中点坐标为，求直线的方程；

（Ⅱ）若直线过点，点满足（，分别为直线，的斜率），求的值.

20．（12分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系；曲线C1的普通方程为(x-1)2+y2=1，曲线C2的参数方程为（θ为参数）.

（Ⅰ）求曲线C1和C2的极坐标方程：

（Ⅱ）设射线θ=(ρ0)分别与曲线C1和C2相交于A，B两点，求|AB|的值．

21．（12分）已知各项均为正数的数列的前项和为，满足，，，，恰为等比数列的前3项．

（1）求数列，的通项公式；

（2）求数列的前项和为；若对均满足，求整数的最大值；

（3）是否存在数列满足等式成立，若存在，求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由．

22．（10分）在极坐标系中，已知曲线C的方程为（），直线l的方程为.设直线l与曲线C相交于A，B两点，且，求r的值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．A

【解析】

根据幂函数定义，求得的值，结合充分条件与必要条件的概念即可判断.

【详解】

∵当函数为幂函数时，，

解得或，

∴“”是“函数为幂函数”的充分不必要条件.

故选：A.

【点睛】

本题考查了充分必要条件的概念和判断，幂函数定义的应用，属于基础题.

2．C

【解析】

根据该厂每年产量未知可判断A、B、D选项的正误，根据每年口罩在该厂的产量中所占的比重最大可判断C选项的正误.综合可得出结论.

【详解】

由