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中考数学总复习资料：第十章四边形
?第十章：四边形
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?知识点：
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?一、多边形：
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?1、多边形：由一些线段首尾顺次连结组成的图形，叫做多边形。
?2、多边形的边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边。
?3、多边形的顶点：多边形每相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点。
?4、多边形的对角线：连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
?5、多边形的周长：多边形各边的长度和叫做多边形的周长。
?6、凸多边形：把多边形的任何一条边向两方延长，如果多边形的其他各边都在延
长线所得直线的问旁，这样的多边形叫凸多边形。
?说明：一个多边形至少要有三条边，有三条边的叫做三角形；有四条边的叫做四边
形；有几条边的叫做几边形。今后所说的多边形，如果不特别声明，都是指凸多边
形。
?7、多边形的角：多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的
角。
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?8、多边形的外角：多边形的角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做多边
形的外角。
?注意：多边形的外角也就是与它有公共顶点的内角的邻补角。
?9、n边形的对角线共有条。
?说明：利用上述公式，可以由一个多边形的边数计算出它的对角线的条数，也可以
由一个多边形的对角线的条数求出它的边数。
?10、多边形内角和定理：n边形内角和等于（n－2）180deg;。
?11、多边形内角和定理的推论：n边形的外角和等于360deg;。
?说明：多边形的外角和是一个常数（与边数无关），利用它解决有关计算题比利用
多边形内角和公式及对角线求法公式简单。无论用哪个公式解决有关计算，都要与解
方程联系起来，掌握计算方法。
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?二、平行四边形：
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?1、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
?2、平行四边形性质定理1：平行四边形的对角相等。
?3、平行四边形性质定理2：平行四边形的对边相等。
?4、平行四边形性质定理2推论：夹在平行线间的平行线段相等。
?5、平行四边形性质定理3：平行四边形的对角线互相平分。
?6、平行四边形判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
?7、平行四边形判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
?8、平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
?9、平行四边形判定定理4：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
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?说明：（1）平行四边形的定义、性质和判定是研究特殊平行四边形的基础。同时
又是证明线段相等，角相等或两条直线互相平行的重要方法。
?（2）平行四边形的定义即是平行四边形的一个性质，又是平行四边形的一个判定
方法。
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?三、矩形：
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?矩形是特殊的平行四边形，从运动变化的观点来看，当平行四边形的一个内角变为
90deg;时，其它的边、角位置也都随之变化。因此矩形的性质是在平行四边形的基础
上扩充的。
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?1、矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做短形（通常也叫做长方形）
?2、矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角。
?3、矩形性质定理2：矩形的对角线相等。
?4、矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形。
?说明：因为四边形的内角和等于360度，已知有三个角都是直角，那么第四个角必
定是直角。
?5、矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。
?说明：要判定四边形是矩形的方法是：
?法一：先证明出是平行四边形，再证出有一个直角（这是用定义证明）
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?法二：先证明出是平行四边形，再证出对角线相等（这是判定定理1）
?法三：只需证出三个角都是直角。（这是判定定理2）
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?四、菱形：
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?菱形也是特殊的平行四边形，当平行四边形的两个邻边发生变化时，即当两个邻边
相等时，平行四边形变成了菱形。
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?1、菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
?2、菱形的性质1：菱形的四条边相等。
?3、菱形的性质2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
?4、菱形判定定理1：四边都相等的四边形是菱形。
?5、菱形判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
?说明：要判定四边形是菱形的方法是：
?法一：先证出四边形是平行四边形，再证出有一组邻边相等。（这就是定义证明）。
?法二：先证出四边形是平行四边形，再证出对角线互相垂直。（这是判定定理2）
?法三：只需证出四边都相等。（这是判定定理1）
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?五、正方形：
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?正方形是特殊的平行四边形，当邻边和内角同时运动时，又能使平行四
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