微专题6　动能定理与机械能守恒定律的应用 教学设计.doc

微专题6动能定理与机械能守恒定律的应用

类型一动能定理解决变力做功和曲线运动问题

1．动能定理不仅适用于求恒力做功，也适用于求变力做功，同时因为不涉及变力作用的过程分析，应用非常方便．

2．利用动能定理求变力做的功是最常用的方法，当物体受到一个变力和几个恒力作用时，可以用动能定理间接求变力做的功，即W变＋W其他＝ΔEk.

【例1】如图所示，AB为eq\f(1,4)圆弧轨道，BC为水平直轨道，圆弧的半径为R，BC的长度也是R.一质量为m的物体，与两个轨道间的动摩擦因数都为μ，当它由轨道顶端A从静止下滑时，恰好运动到C处停止运动，那么物体在AB段克服摩擦力做的功为()

A.eq\f(1,2)μmgR B.eq\f(1,2)mgR

C．mgR D．(1－μ)mgR

[解析]物体从A到B所受弹力要发生变化，摩擦力大小也要随之发生变化，所以求克服摩擦力做的功，不能直接用功的公式求得．而在BC段克服摩擦力所做的功，可直接用公式求得．对从A到C全过程应用动能定理即可求出在AB段克服摩擦力所做的功．设物体在AB段克服摩擦力所做的功为WAB，物体从A到C的全过程，根据动能定理有mgR－WAB－μmgR＝0，所以有WAB＝mgR－μmgR＝(1－μ)mgR.

[答案]D

[针对训练1]如图所示，质量为m的物体与水平转台间的动摩擦因数为μ，物体与转轴相距R，物体随转台由静止开始转动．当转速增至某一值时，物体即将在转台上滑动，此时转台开始匀速转动．设物体的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，则在这一过程中摩擦力对物体做的功是()

A．0 B．2μmgR

C．2πμmgR D.eq\f(μmgR,2)

解析：选D.物体即将在转台上滑动但还未滑动时，转台对物体的最大静摩擦力恰好提供向心力，设此时物体做圆周运动的线速度为v，则有μmg＝eq\f(mv2,R)①，在物体由静止到获得速度v的过程中，物体受到的重力和支持力不做功，只有摩擦力对物体做功，由动能定理得W＝eq\f(1,2)mv2－0②，联立①②式解得W＝eq\f(1,2)μmgR.

[针对训练2]质量为m的物体被线牵引着在光滑的水平面上做匀速圆周运动，拉力为F时，转动半径为r.当拉力增至8F时，物体仍做匀速圆周运动，其转动半径为eq\f(r,2)，求拉力对物体做的功．

解析：对物体运用牛顿第二定律得F＝eq\f(mveq\o\al(2,1),r) ①

拉力为8F时，8F＝eq\f(mveq\o\al(2,2),\f(r,2)) ②

联立①②式及动能定理得，

拉力做功W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝2Fr－eq\f(1,2)Fr＝eq\f(3,2)Fr.

答案：eq\f(3,2)Fr

类型二系统的机械能守恒问题的常见模型

若机械能守恒定律的研究对象是几个相互作用的物体组成的系统，在应用机械能守恒定律解决系统的运动状态的变化及能量的变化时，常见的有以下三种模型．

轻弹簧

模型

系统内两个物体直接接触或通过弹簧连接．这类连接体问题应注意各物体间不同能量形式的转化关系

轻绳

模型

系统内两个物体通过轻绳连接．如果和外界不存在摩擦力做功等问题时，只有机械能在两物体之间相互转移，两物体组成的系统机械能守恒．解决此类问题的关键是在绳的方向上两物体速度大小相等

轻杆

模型

系统内两个物体通过轻杆连接．轻杆连接的两物体绕固定转轴转动时，两物体的角速度相等

【例2】如图所示，质量分别为3kg和5kg的物体A、B用轻绳连接跨在一个定滑轮两侧，轻绳正好拉直，且A物体底面与地面接触，B物体距地面0.8m，求：(g取10m/s2)

(1)放开B物体，当B物体着地时A物体的速度大小；

(2)B物体着地后A物体能继续上升的高度．

[解析](1)法一由E1＝E2解

对A、B组成的系统，当B下落时系统机械能守恒，以地面为参考平面，则

mBgh＝mAgh＋eq\f(1,2)(mA＋mB)v2

解得v＝eq\r(\f(2（mB－mA）gh,mA＋mB))＝eq\r(\f(2×（5－3）×10×0.8,3＋5))m/s＝2m/s.

法二由ΔEk＝－ΔEp解

对A、B组成的系统，有

eq\f(1,2)(mA＋mB)v2＝－(mAgh－mBgh)

解得v＝2m/s.

法三由ΔEA＝－ΔEB解

对A、B组成的系统，有

mAgh＋eq\f(1,2)mAv2＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)mBv2－mBgh))

解得v＝2m/s.

(2)当B落地后，A以2m/s的速度竖直上抛，则A上升的高度由机械能守恒