2022年【学科大联考】年第一次全国大联考【山东卷】理科数学(答案及评分标准)(匹配必威体育精装版版教材).pdfVIP

2022年【学科大联考】2022年第一次全国大联考【山东卷】

理科数学参考正确结果及评分标准

第Ⅰ卷（共50分）

一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项

是符合题目要求的．

1.【命题意图】本题考查复数的几何意义,直线方程等基础知识,考查基本运算能力.

【正确结果】B.

【解析】复数z对应的点为,则有,所以.

2.【命题意图】本题考查集合、真子集的概念、方程的解法等基础知识,考查数据处理能力以及基本运算能

力.

【正确结果】C.

【解析】由于,所以集合P只有一个圆素,有个真子集.

3.【命题意图】本题考查分段函数的概念以及对数运算等基础知识,考查基本运算能力以及推理能力.

【正确结果】A.

【解析】由于,因此,当时由得。当时由得,所以的值等于或.

4.【命题意图】本题考查系统抽样的概念,系统抽样中的计算等基础知识,考查数据处理能力.

【正确结果】D.

【解析】抽样的间隔为,所以第4组的编号为,第10组的编号为,所以在编号为的个体中被抽取的个体是从第

4组至第10组中的每组一个,一共有7个.

5.【命题意图】本题考查充要款件的概念与判断方式,等差数列与等比数列的概念等基础知识,考查推理能力.

【正确结果】B.

【解析】若数列为：,显然成等比数列,但数列不能构成等差数列。而当成等差数列时,设其公差为,则,即,于是,

故成等比数列,因此应为必要不充分款件.

6.【命题意图】本题考查几何概型、直线斜率等基本概念以及概率计算等基础知识,考查运算能力以及推理

能力.

【正确结果】C.

【解析】直线的斜率,由于,所以,又因为,所以,由几何概型的概率计算公式可得所求概率.

7.【命题意图】本题考查三视图的概念,体积计算等基本知识,考查空间想象能力以及运算能力.

【正确结果】D.

【解析】由三视图可知,该几何体是一个四棱锥,其底面面积,其高就是主视图的高,也就是主视图中等腰三角

形的高,于是该几何体体积.

8.【命题意图】本题考查向量夹角的概念、向量的坐标运算等基础知识,考查三角恒等变换的基本方式,以及

运算能力和推理能力.

【正确结果】C.

【解析】依题意有,由于,所以,而,于是有.

9.【命题意图】本题考查均值不等式的应用,不等式恒成立问题的求解方式等基础知识,考查运算能力以及推

理能力.

【正确结果】A.

【解析】原不等式可化为,令,则

,即当时,取最小值10,因此要使不等式恒成立,应满足,解得.

10.【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理等基础知识,考查三角恒等变换等基本方式,考查运算能力以

及解析问题、解决问题的能力.

【正确结果】A.

【解析】由已知得,所以,

而,所以.

第Ⅱ卷（共100分）

二、填空题（每题5分,满分25分,将正确结果填在答题纸上）

11.【命题意图】本题考查算法的概念、程序框图的基础知识,考查推理能力.

【正确结果】11.

【解析】第一次循环：可得。第二次循环可得。这时不成立,所以执行否,所以输出11.

12.【命题意图】本题考查计数原理,排列与组合等基础知识,考查数据处理能力.

【正确结果】20.

【解析】若从0,2,4中选出的是2和4,则一共可以组成三位偶数个。若从0,2,4中选出的是0和2,则一共可

以组成三位偶数。同理,若从0,2,4中选出的是0和4,也可以组成个,故一共可以组成个三位偶数.

13.【命题意图】本题考查绝对值不等式的求解等基本方式,考查基本运算能力.

【正确结果】.

【解析】显然,当时,不合题意,当时,由可得,所以,因此,解得,故.

14.【命题意图】本题考查指数函数与对数函数的图象、基本性质等基础知识,考查推理能力以及运算能力.

【正确结果】

【解析】不论取何值,总有,所以图象横过定点,于是,因此,所以当时,取得最小值3,函数取得最大值.

15.【命题意图】本题考查双曲线、抛物线的方程,几何性质等基本知识,考查推理能力、运算能力以及解析

问题解决问题的能力.

【正确结果】.

【解析】点在抛物线的准线上,可得,于是抛物线的方程为,又因为点在双曲线的渐近线上,所以,于是.又因为

点M在抛物线上,所以,解得,于是,所以,结合可解得,故双曲线的方程为.

三、解答题（本大题共6小题,共75分．解答应写出文字说