专题04 平方根与立方根综合解答题专项训练（30道）（原卷版）.doc

专题04平方根与立方根综合解答题专项训练（30道）

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TOC\o1-1\h\u【知识点归纳】 1

【专项训练】 2

【知识点归纳】

1.平方根

(1)平方根的概念：如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根).32＝9，所以3是9的平方根．(－3)2＝9，所以－3也是9的平方根，所以9的平方根是3和－3.

(2)平方根的表示方法：正数a的平方根可记作“±eq\r(a)”，读作“正、负根号a”．

“eq\r()”读作“根号”，“a”是被开方数．例如：2的平方根可表示为±eq\r(2).

2.平方根的性质

1、若x2＝a，则有(－x)2＝a，即－x也是a的平方根，因此正数a的平方根有两个，它们互为相反数；

2、只有02＝0，故0的平方根为0；

3、由于同号的两个数相乘得正，因此任何数的平方都不会是负数，故负数没有平方根．

注：一个数a的平方根可以表示成±eq\r(a).

1、不是任何数都有平方根，负数可没有平方根，

2、式子只有当a≥0时才有意义,因为负数没有平方根.

3.立方根的概念及表示方法

(1)立方根的概念：如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做三次方根)．如23＝8，那么2就叫做8的立方根，

(2)立方根的表示方法：a的立方根可表示为“eq\r(3,a)”，

读作“三次根号a”，其中“3”是根指数，“a”是被开方数．

要注意，这里的根指数“3”不能省略．例如：2的立方根可表示为eq\r(3,2).

知识点5.2立方根的性质

(1)立方根的性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；0的立方根是0.

(2)开立方:求一个数的立方根的运算，叫做开立方．

如同开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算．

【专项训练】

1．已知2a+1的平方根是±3，3a+2b+4的立方根是﹣2，求4a﹣5b+5的算术平方根．

2．如果的平方根是，是的立方根，那么的值是多少？

3．（1）一个正数的两个不同的平方根是与，的立方根是，求的平方根．

（2）已知、满足，求的立方根．

4．已知3是的算术平方根，又是的立方根，求的立方根．

5．已知的两个平方根分别是，的立方根为2．

(1)求的平方根；

(2)若的算术平方根是3，求的立方根．

6．已知一个正数的两个平方根分别是和的立方根是3．求的算术平方根．

7．（1）已知与是正数的两个不同的平方根，求的值．

（2）已知：的立方根是，的算术平方根是，是整数部分，求的平方根．

8．已知的平方根是，的立方根是2，求的算术平方根.

9．已知的算术平方根是，的平方根是，是的整数部分，求：

(1)、、的值；

(2)的立方根．

10．（1）已知3既是的算术平方根，又是的立方根，求的平方根．

（2）若均为实数，且与互为相反数，求的值．

11．（1）已知的平方根是，的算术平方根是，求的立方根．

（2）若、为实数，且与互为相反数，求的值．

12．已知的平方等于a，b立方等于，的算术平方根为3．

（1）写出a，b，c的值；

（2）求的平方根．

13．若8的立方根是a，b的算术平方根是3，m的两个平方根分别是5和n．

（1）求的平方根；

（2）求的立方根．

14．已知的平方根是，的立方根是2，．

（1）求的值；

（2）求的算术平方根．

15．已知某正数的两个平方根分别是和，b的立方根是．求的算术平方根．

16．（1）；

（2）已知的算术平方根是3，的立方根是，求的平方根．

17．已知a为的算术平方根，，，求的值．

18．已知：的算术平方根是3，的立方根是，c是的整数部分，求的值．

19．已知是的算术平方根，是的立方根，求的平方根．

20．已知表示9的算术平方根，的立方根是2，d是的小数部分．

(1)求a、b、c、d的值；

(2)求的平方根．

21．已知1+3a的平方根是±7，2a-b-5立方根-3，c是的整数部分，求a+b+c的平方根.

22．（1）若x,y为实数，且求的平方根.

（2）已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．

23．已知，且与互为相反数，求的平方根．

24．已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分，求的算术平方根．

25．已知的立方根是－2，的算术平方根是4，求的平方根．

26．（1）一个正数m的两个平方根分别为和，求这个正数m．

（2）已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分，求的平方根．

（3），求的立方根．

27．已知一个正数的平方根分别是和，又的立方根为．

(1)求a，b的值；

(2)求的算术平方根．

28．求值

(1)已知的算术平方根是的立方根是2，求的值；

(2)已知一个正数的两个平方根分别是和，求