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USAAMC102000
1
Intheyear,theUnitedStateswillhosttheInternational
MathematicalOlympiad.Let,,andbedistinctpositiveintegers
suchthattheproduct.Whatsthelargestpossible
valueofthesum?
Solution
Thesumisthehighestiftwofactorsarethelowest.
So,and.
2
Solution
.
3
Eachday,Jennyateofthejellybeansthatwereinherjaratthe
beginningoftheday.Attheendofthesecondday,remained.How
manyjellybeanswereinthejaroriginally?
Solution
4
Chandrapaysanonlineserviceproviderafixedmonthlyfeeplusan
hourlychargeforconnecttime.HerDecemberbillwas,butin
Januaryherbillwasbecausesheusedtwiceasmuchconnect
timeasinDecember.Whatisthefixxedmonthlyfee?
Solution
Letbethefixedfee,andbetheamountshepaysfortheminutes
sheusedinthefirstmonth.
Wewantthefixedfee,whichis
5
Pointsandarethemidpointsofsidesandof.As
movesalongalinethatisparalleltoside,howmanyofthefour
quantitieslistedbelowchange?
(a)thelengthofthesegment
(b)theperimeterof
(c)theareaof
(d)theareaoftrapezoid
Solution
(a)Clearlydoesnotchange,and,sodoesnt
changeeither.
(b)Obviously,theperimeterchanges.
(c)Theareaclearlydoesntchange,asboththebaseandits
correspondingheightremainthesame.
(d)Thebasesanddonotchange,andneitherdoestheheight,
sothetrapezoidremainsthesame.
Onlyquantitychanges,so
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