2022—2023学年第一学期期末区域性高一学业质量检测数学试题评分标准_1.docx

2022-2023学年第一学期期末高一区域性学业质量检测

数学试题参考答案及评分标准

说明:

一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.

二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.

四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.

一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1.B2.C3．C4．A5.B6.D7.B8.D

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9.ABD10.BD11.ACD12.BCD

12.解析：

A选项：选项A错。

B选项：的图象关于点对称，选项B对。

C选项：当时，所以图象以轴为渐近线，又因为图象关于点中心对称，所以直线也为图象的渐近线，选项C对。

D选项：

当仅当时取等号。

，选项D对。

三、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置）(本小题第一个空2分，第二个空3分)

13.14．15．,16.第一空，第二空

第16题解析：

第一空：当时，当时，

的值域为

第二空：不妨设

由

得

当仅当时取等号，且此时

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分10分)

解：（1）因为 1分

所以 2分

又因为，

所以， 3分

则 5分

（2）因为，所以. 6分

因为且 7分

所以 9分

即 10分

18.(本小题满分12分)

解：（1）

4分

6分

（注：上式每个诱导公式化简正确各得一分）

（2）解法一

因为

所以 7分

又因为，所以， 8分

所以 10分

所以 12分

解法二

因为

所以 7分

又因为，所以， 8分

所以 9分

所以 10分

11分

12分

19.（本小题满分12分）

（1）证明：

由得，故函数的定义域为， 1分

对于，

4分

， 5分

是奇函数． 6分

（注：能判断出是奇函数，但未证明，给1分。）

（2）由， 7分

若，则，， 9分

若，则，， 11分

综上，a的取值范围是． 12分

20.（本小题满分12分）

解：(1)由图可得函数周期 1分

2分

又函数过点,且图象上升，

,即 3分

（注：若学生写,即不扣分）

又 4分

过点,即

. 5分

(2)将函数的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的,纵坐标缩短到原来的得到. 7分

8分

9分

= 10分

令得

12分

所以的单调增区间为.

21.(本小题满分12分)

解：(1)去掉模型=1\*GB3①,理由：函数模型=1\*GB3①是减函数，而所给数据表明函数是增函数. 1分

（注：只判断去掉模型=1\*GB3①，但未能给出理由，不给分。）

若用模型=2\*GB3②,则 2分

3分

若用模型=3\*GB3③,则 4分

. 5分

当时,利用模型=2\*GB3②得,利用模型=3\*GB3③得. 6分

4.96-4.65=0.31,5.0625-4.96=0.1025,0.310.1025

所以模型=3\*GB3③更好. 7分

(2)利用模型=3\*GB3③得：

8分

两边取对数得 9分

11分

所以预计第13年该公司的利润会超过10亿元. 12分

22.(本小题满分12分)

（1）恒成立，

即对恒成立， 1分

因为单调递增，

所以, 3分

令，由基本不等式可知当且仅当时取等号，

所以， 5