北师大版数学（2019）选择性必修第二册全册综合检测卷（解析版）_1.docx

北师大版数学（2019）选择性必修第二册全册综合检测卷

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知数列的通项公式，则123是该数列的（????）

A．第9项 B．第10项 C．第11项 D．第12项

【答案】C

【分析】根据通项公式可直接求出.

【详解】由，解得（舍去），

故选：C．

2．若函数，则（????）

A．0 B． C． D．

【答案】A

【分析】求导，再令即可得解.

【详解】，

所以.

故选：A.

3．在数列中，，，则（????）

A．2 B． C． D．

【答案】A

【分析】逐项计算，再根据数列的周期性求解即可.

【详解】由题意，，，，，

故数列满足，故.

故选：A

4．如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的和除以与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做“和差等比数列”．已知是“和差等比数列”，，则满足使不等式的的最小值是（????）

A．8 B．7 C．6 D．5

【答案】C

【分析】根据“和差等比数列”的定义，依次求得，，，的值，从而求得正确答案.

【详解】法一：由题可得：，则，解得，

由，，由，解得，由，解得.

法二：依题意，，得，

则数列是首项为1，公比为3的等比数列，

所以，检验知，当时，成立，

所以的最小值是6.

故选：C.

5．函数的单调递增区间是（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】求出函数的定义域与导函数，再令，解得即可.

【详解】函数的定义域为，

且，

令，解得，

所以的单调递增区间为.

故选：D

6．已知数列满足，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据递推关系可证明为等差数列，即可求解.

【详解】，

所以，，所以为等差数列，且公差为1，首项为1，

故，即，

故选：B

7．已知函数，则不等式的解集是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】利用导数及导函数的单调性判断极小值点在，再由函数的单调性及可得不等式的解集.

【详解】因为单调递增，且，，

所以存在唯一，使得，

所以当时，，当时，，

所以函数在上单调递减，在上单调递增，

又，且，

所以由可得，

故选：A

8．已知，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】构造函数，对求导可得在上单调递减，可得，即，再由作差法比较的大小，即可得出答案.

【详解】令,,

当时，，当时，，

所以在上单调递增，在上单调递减，

因为，所以，即，

所以可得，故，

因为，

所以，

故.

故选：D.

选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得部分分，有选错的得0

9．小苏向小州买售价为S元的商品A．由于商品A的珍贵，只有小州自己知道S的值．因此，小苏只能不断花钱购买．若当小苏支付了x元时，有，则小苏可获得商品A；否则小苏支付了x元但一无所获．此外，小苏也可以向小州提出一个问题来帮他获得商品A．例如：小苏依次支付1元、2元、、S元，则小苏用了元获得商品A．若x、S均为正整数，下列说法正确的是（????）

A．不问问题的情况下，3S元一定能使小苏获得商品A

B．不问问题的情况下，4S元一定能使小苏获得商品A

C．若在问出恰当的问题的情况下，3S元一定能使小苏获得商品A

D．若在问出恰当的问题的情况下，元一定能使小苏获得商品A

【答案】CD

【分析】本题的意思是小苏采用逐步递增加价的方式购买A商品，当所付款时才可得到A，据此逐项分析.

【详解】对于A，必须是最后一次付款，即，，即当A的价格时，才能买到，A错误；

对于B，与A同理，只有当时才成立，B错误；

对于C，D，只要问清楚小洲具体的价格，采用一次性付清就一定可以，所以CD正确；

故选：CD.

10．已知函数的导函数的图象如图所示，下列说法正确的是（????）

??

A．函数在上单调递增 B．函数在上单调递减

C．函数在处取得极大值 D．函数有最大值

【答案】BC

【分析】根据导数符号与原函数单调性之间的关系可得的单调性，进而逐项分析判断.

【详解】由题意可知：当时，（不恒为0）；

当时，；

所以在上单调递减，在上单调递增.

可知：A错误；B正确；

且函数在处取得极大值，故C正确；

虽然确定的单调性，但没有的解析式，故无法确定的最值，故D错误；

故选：BC.

11．（多选题）数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，是意大利数学家莱昂纳多斐波那契在他写的算盘全数中提出的，所以它常被称作斐波那契数列该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它的前面两个数的和．记斐波那契数