第03讲 集合的基本运算（人教A版2019必修第一册）（解析版）_1.docx

第03讲集合的基本运算

【人教A版2019】

·模块一交集、并集与补集

·模块二Venn图表达集合的关系和运算

·模块三课后作业

模块一

模块一

交集、并集与补集

1．并集的概念及表示

自然语言

符号语言

图形语言

由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”)

A∪B={x|x∈A,或x∈B}

2.交集的概念及表示

自然语言

符号语言

图形语言

由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B(读作A交B)

A∩B={x|x∈A,且x∈B}

【注】(1)两个集合的并集、交集还是一个集合．

(2)对于A∪B，不能认为是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合．因为A与B可能有公共元素，每一个公共元素只能算一个元素．

(3)A∩B是由A与B的所有公共元素组成，而非部分元素组成．

3．全集

(1)定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集．

(2)符号表示：全集通常记作U.

4．补集

定义

文字

语言

对于一个集合A，由全集U中不属于集合

A的所有元素组成的集合称为集合A相

对全集U的补集，简称为集合A的补集，

记作?UA

符号

语言

?UA={x|x∈U,且x?A}

图形

语言

性质

(1)

(2)

【注】?UA的三层含义：

(1)?UA表示一个集合；

(2)A是U的子集，即A?U；

(3)?UA是U中不属于A的所有元素组成的集合．

【考点1并集的运算】

【例1.1】（23-24高一上·安徽芜湖·期末）设A=xx2=1

A．-1,1,3 B．1,3 C．1 D．

【解题思路】

解方程得到A=1,-1

【解答过程】A=1,-1，故

故选：A.

【例1.2】（2024·北京东城·二模）已知集合A=xx+1≤0，B={

A．{xx1}

C．xx≥-2 D

【解题思路】求得A={x|

【解答过程】A={

所以A∪

故选：A.

【变式1.1】（23-24高一下·广东江门·阶段练习）设集合A={x|-1x2}，B={x

A．-1,1 B．(1,2) C．-1,+∞

【解题思路】根据并集的定义计算可得.

【解答过程】因为A={x|-1

所以A∪

故选：C.

【变式1.2】（23-24高一上·陕西西安·期末）已知集合A={-2,0,1,3},B={-3,0,1,2}，则集合C

A．5 B．6

C．7 D．8

【解题思路】利用并集定义即得.

【解答过程】由集合A={-2,0,1,3},B={-3,0,1,2}可得：C=

故选：B.

【考点2交集的运算】

【例2.1】（23-24高一下·云南昆明·期中）已知集合M=-2,-1,0,1,2,N={x

A．-2,-1 B．-2,-1,0,1 C．2 D

【解题思路】根据交集定义计算即可.

【解答过程】M∩

故选：A.

【例2.2】（23-24高一上·北京东城·期末）已知集合A={x∈

A．{x∈R|-1≤

C．0,1,2,3 D．0,1

【解题思路】先求得集合B={0,1}，结合集合的交集的概念与运算，即可求解

【解答过程】由集合A={

根据集合交集的定义与运算，可得A∩B=

故选：D.

【变式2.1】（23-24高一上·北京密云·期末）已知集合A=1,2,3,5,11，B=3,5,11,12，则

A．1 B．2 C．3 D．4

【解题思路】求出A∩B，即可得出A

【解答过程】由题意，

A=1,2,3,5,11，

A∩

故A∩B中元素的个数为

故选：C.

【变式2.2】（23-24高一下·河南南阳·阶段练习）已知集合A=α∣

A．A∩B=

C．A∩B

【解题思路】将两个集合等价变形，从而可判断两个集合的关系，从而可得出答案.

【解答过程】解：A=

分子取到3的整数倍加1，

B=

分子取全体整数，

所以A?

所以A∩

故选：A.

【考点3补集的运算】

【例3.1】（23-24高一下·广东湛江·开学考试）已知全集A=x|1x≤24，集合B

A．x|5≤x B

C．x|x≤1或x

【解题思路】利用集合的补集运算即可得解.

【解答过程】因为A=x|1

所以?AB=

故选：D.

【例3.2】（23-24高一下·四川成都·开学考试）已知集合U=0,1,2,3,4,5，A=x∈

A．0,1,3,5 B．1,3,5 C．0,2,4,5 D．2,4,5

【解题思路】首先求出集合A，再由补集的概念求?UA

【解答过程】由题意得A=

又因为U=0,1,2,3,4,5，所以

故选：C.

【变式3.1】（23-24高一上·云南德宏·期末）设全集U={–1,0,1,2,3,4,5}，集合M满足?UM

A．2∈M B．3∈M C．4?M

【解题思路】根据补集的知识求得正确答案.

【解答过