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2023北京师达中学初二（下）期中

数学

一、选择题（本题共20分，每小题2分）

1．计算（

）2的结果为（）

C．6

D．9

A．3

B．3

2．将直线y＝3x向下平移2个单位长度后，得到的直线是（）

A．y＝3x+2

B．y＝3x﹣2

C．y＝3（x+2）

D．y＝3（x﹣2）

3．在下列图形性质中，平行四边形不一定具备的是（）

A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等

C．对角线相等 D．对角线互相平分

4．下列关于正比例函数y＝2x的说法中，正确的是（）

A．当x＝2时，y＝1

B．它的图象是一条过原点的直线

C．y随x的增大而减小

D．它的图象经过第二、四象限

5．下列各式中，运算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

6．若一个三角形的三条边长分别为8、15、17，则它的面积是（）

A．127.5

B．120

C．68

D．60

7．对于一次函数y＝kx+b（k，b为常数），表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中恰好有一个函数 值计算有误，则这个错误的函数值是（）

A．2

x

﹣1

0

C．0

1

2

D．﹣2

3

y

3

2

1

0

﹣2

B．1

8．如图，在点M，N，P，Q中，一次函数y＝kx+2（k＜0）的图象不可能经过的点是（）

A．M

B．N

C．P

D．Q

9．如图，A，B为5×5的正方形网格中的两个格点，称四个顶点都是格点的矩形为格点矩形，在此图中以

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A，B为顶点的格点矩形共可以画出（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

10．教练记录了甲、乙两名运动员在一次1500米长跑比赛中的成绩，他们的速度v（单位：米/秒）与路程 s（单位：米）的关系如图所示，下列说法错误的是（）

A．最后50米乙的速度比甲快

B．前500米乙一直跑在甲的前面

C．第500米的时候甲追上了乙

D．第500米至第1450米阶段甲的用时比乙短

二、填空题（本题共24分，每小题3分）

11．（3分）若 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．12．（3分）直角三角形的两条直角边长分别为4、5，则它的斜边长是．

13．（3分）若 ，则x+y的值为．

14．（3分）若A（2，y1），B（3，y2）是一次函数y＝﹣3x+1的图象上的两个点，则y1与y2的大小关系是 y1y2．（填“＞”，“＝”或“＜”）

15．（3分）已知，如图，若函数y＝x+b和y＝ax+m的图象交于点P，则关于x、y的方程组 的解

为．

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16．（3分）如图，在△ABC中，点D，点E分别是AB，AC的中点，点F是DE上一点，且∠AFC＝90°， 若BC＝12，AC＝8，则DF的长为．

17．（3分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+3与x，y轴分别交于点A，B，若将该直线向右平移5 单位，线段AB扫过区域的边界恰好为菱形，则k的值为．

18．（3分）甲工厂将生产的Ⅰ号、Ⅱ号两种产品共打包成5个不同的包裹，编号分别为A，B，C，D，E， 每个包裹的重量及包裹中Ⅰ号、Ⅱ号产品的重量如下：

包裹编号

Ⅰ号产品重量/

Ⅱ号产品重量/

包裹的重量/

A

吨

吨

吨

5

1

6

B

3

2

5

C

2

3

5

D

4

3

7

E

3

5

8

甲工厂准备用一辆载重不超过19.5吨的货车将部分包裹一次运送到乙工厂．

（1）如果装运的Ⅰ号产品不少于9吨，且不多于11吨，写出一种满足条件的装运方案（写出要装运包裹的编号）；

（2）如果装运的Ⅰ号产品不少于9吨，且不多于11吨，同时装运的Ⅱ号产品最多，写出满足条件的装运方案（写出要装运包裹的编号）．

三、解答题（共56分，第19题8分，20—21题每题4分，22—23题每题6分，24—27题每题7分）19．（8分）计算：

（1）

；

．

（2）

20．（4分）已知：∠AOB．

求作：∠AOB的平分线．

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作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；②分别以点C，D为圆心，OC长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点P；③画射线OP．

射线OP即为所求．

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明．

证明：连接PC，PD．

由作法可知OC＝OD＝PC＝PD．

∴四边形OCPD是菱形．（）（填推理的依据）．

∴OP平分∠AOB．（）（填推理的依据）．

21．（4分）如图，在?ABCD中，点E、F分别在BC，A