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2023年贵州省黔西南州中考数学模拟试卷

第一部分选择题（共30小题，每小题2分，共60分）

1.三个数的平均数是10，则这三个数的和为（）。A.

5B.10C.15D.20

2.若一个直角三角形的两个直角边的长度分别为a、b，

则斜边的长度是（）。A.a+bB.a-bC.a*bD.A.a+bB.a-bC.a*bD.

2+b2}$

…

第二部分填空题（共10小题，每小题4分，共40分）

1.151-(79-53)=__________

2.一个有5个相同长的正方体和一个高为5cm、底面

积为16cm²的长方体相比，它们的体积比是_______

…

第三部分解答题（共5道题，每题16分，共80分）

1.解方程3ᵆ−5+7=2(ᵆ+1)−4

解：将等式两边的数项合并可得：3ᵆ+2=2ᵆ+2−4

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接下来，我们将方程化简：3ᵆ+2=2ᵆ−2

继续化简得：ᵆ=−4

所以，方程的解为ᵆ=−4。

2.计算11−2

解：根据乘方的运算规则，$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$，所

以$11^{-2}=\frac{1}{11^2}$。

计算1122

可得11=121，因此$11^{-2}=\frac{1}{121}$。

所以，计算得到$11^{-2}=\frac{1}{121}$。

…

第四部分实际问题解答题（共3道题，每题20分，共60

分）

1.某商店原价标明660元的商品打对折后，售出了3台，

求售价。

解：对折即为原价的一半，所以打对折后的售价为$660

\div2=330$元。

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根据题意，售出了3台，因此售价为$3\times330=

990$元。

所以，售价为990元。

2.一个房子从买进到卖出，涨价了18%，卖出价是120万

元，求买进价。

解：设买进价为x万元。根据题意，卖出价是买进价的

118%，即$x\times1.18=120$。

解以上方程可得$x=\frac{120}{1.18}\approx101.69$。

所以，买进价约为101.69万元。

…

第五部分证明题（共2道题，每题35分，共70分）

1.设a、b是两个正实数，证明：$(a+b)^2\geqa^2+b^2$

证明：展开式(ᵆ+ᵆ)222。

可得ᵆ+2ᵆᵆ+ᵆ

根据实数的性质，2ᵆᵆ为正数，所以$(a+b)^2=a^2+2ab

+b^2\geqa^2+b^2$。

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所以，得证。

2.证明：在一个投篮比赛中，出手命中率越高的选手得分

越高。

证明：设选手A和选手B，A的出手命中率为p，B的出手

命中率为q，其中p和q均为(0,1)之间的实数。

根据规则，出手命中则得2分，不命中则得0分。

设A和B出手次数均为n次，则A