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2023北京首都师大附中初一（下）开学考
数学
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.
|
?
5
9|
的相反数是（）
D.-
5
9
A.
9
B.-
9
C.
5
5
5
9
2.故宫又称紫禁城，位于北京中轴线的中心，占地面积高达
720000
平方米，在世界宫殿建筑群中面最
大．请将
720000
用科学记数法表示应为（）
A.
0.72105
B.
72105
C.
7.2104
D.
72103
3.下列计算正确的是（）
A.
mn
?
2
mn
??
mn
B.
3
xy
?xy
?
2
?
（）
C.
2
m
3
?
3m
2
?
5m
5
D.
2
m
3
?
3m
2
??
m
4.有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若
b
?
c
，则下列结论错误的是（）
A.
a
?b
?
0
B.
a
?c
?
0
C.
ab?0
D.
b
c?
0
5.如图，
E
是直线
CA
上一点，
?FEA
?
40?
，射线
EB
平分
?CEF
，
GE
?EF
．则
?GEB
A.
10?
B.
20?
C.
30?
D.
40?
6.关于
x
的方程
3
x
?
5
?
4
a
与
x
??a
有相同的解，则
a
的值是（）
D.9
A.8
B.?8
C.
?9
7.如图，河道1的一侧有A、B两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向A、B两村，下列四种方案中最节省材料的是（）
第1页/共19页
A.
B.
C.
D.
8.下列等式的变形，正确的是（）
A.若
a
2
?a
，则
a?5
b
?
1
B.若
x
?
y
?
2
y
，则
x
?
y
C.若
a
?b
，则
a
?
1
?
D.若
a
?b
，则
a
m
?
b
2
2
m
9.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则符合题意的方程是（）
A.
1
2x
?x
?
5
?
?
5
B.
1
2x
?x
?
5
?
?
5
C.
2
x
?x
?
5
?
?
5
D.
2
x
?x
?
5
?
?
5
10.将两边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1、图2两种方式置于长方形ABCD中，（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1上中阴影部分的周长为C1，图2中阴部分的周长为C2，则C1－C2的值（）
A.0
B.a－b
C.2a－2b
D.2b－2a
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.比较大小：－3_____________－2.1（填“＞”，“＜”或“＝”）．
12.在如图所示的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D，O均在格点（网格线交点）上，那么?AOC____________?BOD（填“＞”，“＜”或“＝”）．
13.若3a2﹣a﹣2＝0，则5+2a﹣6a2＝_____．
第2页/共19页
14.一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角是__________．
15.对于有理数
a
，
b
定义新运算：“
V
”，
a△b
?b
，则关于该运算，下列说法正确的是______．（请填
写正确说法的序号）
①
5△?
9△7
；②若
a△?
b△a
，则
a
?
b
；③该运算满足交换律；④该运算满足结合律．
16.如图，把长方形纸片ABCD沿纸片EF折叠后，点B与点B’重合，点A恰好落BC边上的点A’的位
置，若
??55?
，则
?DEA
的度数为_______.
BC
?
2
AB
，若M，N分别为AB，BC的中点，则
17.已知线段
AB
=a
，在直线AB上取一点C，使得
3
MN?
______（用含a的式子表示）
18.如图，数轴上有M，N两点和一条线段
PQ
，我们规定：若线段
MN
的中点R在线段
PQ
上（点R能与
点P或点Q重合），则称点M与点N关于线段
PQ
“中线对称”．
已知点O为数轴的原点，点A表示的数为
?2
，点B表示的数为4，点C表示的数为x，若点A与点C关
于线段
OB
“中线对称”，则x的最大值为______．
三、解答题（共46分）
19.（1）计算：
???3
?
2
??28
?
?
7
；
（2）解方程：
3
y
?
1
??
5
y
?
7
．
4
6
2
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