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教学设计
22.3实际问题与二次函数
第2课时商品利润最大问题
教学目标:
1.能应用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大利润问题.（重点）
2.弄清商品销售问题中的数量关系及确定自变量的取值范围.（难点）
教学准备：多媒体，希沃投屏
教学过程：
一、情境引入（直接引入）
在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题.商品买卖过程中，作为商家追求
利润最大化是永恒的追求.
如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？
（展示学习目标）
二、探究新课
（一）利润问题中的数量关系
探究交流
1、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，已知商品的进价为每件40元，则每星
期销售额是元，销售利润元.
学生活动：回答问题，提出其中的数量关系。
总结并板书
数量关系：总利润=单件利润×销售量=销售额-总成本
2、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期
少卖出10件；已知商品的进价为每件40元.
如果涨价1元，单件利润是元；销售量是件；总利润是元.
如果涨价2元，单件利润是元；销售量是件；总利润是元.
如果涨价x元，单件利润是元；销售量是件；总利润是元.
（设计意图：为例题做准备，搭梯子，以例题减小难度。学生弄清其中的数量关系）
（二）如何定价利润最大
例某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期
少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定
价才能使利润最大？
设置问题串：（1）题目中有几种调整价格的方法？（涨价、降价；其中有分类讨论思想）
（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？
学生活动：小组讨论第二个问题，找到题目的变量，并进一步找到其中的关键变量，以便后面设未
知数。同时弄清楚，其中的动态问题可以用函数解决。
第一种情况：涨价销售
分步骤分析问题：
①每件涨价n元，则每星期售出商品的利润y元，填空：
单件利润（元）销售量（件）每星期利润（元）
正常销售
涨价销售
建立函数关系式：
化简得：
②自变量n的取值范围如何确定？
规律：价格上升，销量下降.所以涨价保证销量≧0
③涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？
（引导学生有三种方法求最值：配方法、公式法、图像法）
总结数形结合思想
第二种情况：降价销售
每件降价m元，则每星期售出商品的利润y元，填空：
单件利润（元）销售量（件）每星期利润（元）
正常销售
降价销售
师生一起完成表格后，学生利用类比学习的方法独立完成降价的书写过程。
希沃投屏展示学生的完成情况，注意找几种不同的情况，典型错误要展示。
归纳知识要点：
求解最大利润问题的一般步骤：
（1）审题；
（2）设未知数；
（3）建立利润与价格之间的函数关系式：
（运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件利润×销售量”）
（4）结合实际意义，确定自变量的取值范围；(涨价：销量≥0，降价：单件利润≥0)
（5）在自变量的取值范围内确定最大利润.（配方法、公式法、图象法）.
三、考题再现：（学生独立完成）
（2023期末考试题）
某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查，该种手套每天的销
量w(双)与销售单价x(元)满足w2x80(20x
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