安徽科技学院《复变函数与积分变换》2021-2022学年期末模拟试卷.docxVIP

安徽科技学院《复变函数与积分变换》2021-2022学年期末模拟试卷

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

一、单项选择题

1．函数(a、b为实数,a≠b)在z=0点的留数为（）

A． B．

C． D．

2．下列集合为有界闭区域的是（）

A．0arg(z+3)≤ B．Re(z-i)1

C．1≤Imz≤2 D．1≤≤4

3．积分（）

A． B．1+i

C． D．

4．函数在的泰勒展开式的收敛圆域为（）

A．＜2 B．＜2

C．＜3 D．＜3

5．幂级数的收敛半径是()

A.2 B.3

C.4 D.5

6．整数k≠0，则Res[cotkz,]=（）

A.- B.0

C. D.k

7．设，则D为()

A.有界区域 B.有界闭区域

C.无界区域 D.无界闭区域

8．设C是绕点的正向简单闭曲线，则()

A． B．

C． D．0

9．点z=0是函数的（）

A．可去奇点 B．极点

C．本性奇点 D．解析点

10．f(z)=在0|z-2|1内的罗朗展开式是（）

A. B.

C. D.

11．若f(z)=y+2λxi解析，则λ=

A． B.-1

C. D.1

12．（）

A.0 B.1

C.2π D.2πi

13．以z=0为本性奇点的函数是（）

A. B.

C. D.

14．设C是从2到0的上半圆周：|z-1|=1，则（）

A.4 B.2

C.-2 D.-4

15．若（）

A.g(a) B.

C. D.0

16．设D是单连通区域，C是D内的正向简单闭曲线，则对D内的任意解析函数f(z)恒有()

A．f(z)=,z在C的外部

B．f(n)(z)=，z在C的内部，n≥2

C．f(n)(z)=，z在C的内部，n≥2

D．f(n)(z)=，z在C的内部，n≥2

17．设幂级数的收敛半径R0，则它()。

A.在｜z｜≤R上收敛 B.在｜z｜上绝对收敛

C.在｜z｜R上绝对收敛 D.在｜z｜≤R上绝对收敛

18．w=iz将z平面上的第一象限保角映射为（）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

19．下列函数中，不解析的函数是（）

A.w= B.w=z2

C.w=ez D.w=z+cosz

20．设C为正向圆周|z|=1，则积分等于（）

A.0 B.

C. D.

二、填空题

21．设C为正向单位圆周在第一象限的部分，则积分____________.

22．sin（z-i）的所有零点为___________。

23．设C为正向圆周|z|=1，则coszdz=_________.

24．复平面上解析函数满足的柯西-黎曼条件为__________.

25．设f(z)=,则Res[f(z),1]=.

26．复变函数f(z)=Imz在复平面上可导的点集为______.

27．=__________.

28．在点z=1处的留数为____________.

29．f(Z)=sinZ,则f′(i)=________.

30．方程lnz=的解为.

三、计算题

31．设C是正向圆周，计算

32．求f(z)=(z-1)2ez在z=1的泰勒展开式.

33．利用留数计算积分.

34．用留数计算实积分

35．求函数f(Z)=在各个奇点处的留数.

四、综合题

36．(1)求cos2t的拉氏变换L；

(2)设F（p）=LL=0,求L；

(3)利用拉氏变换求解常微分方程初值问题：

37．积分变换

(1)已知()=,试利用傅氏变换的性质，求下列函数的傅氏变换.

① ②

(2)利用拉氏变换解常微分方程初值问题

（附：(sinat)=,(cosat)=,(eat)=）