《运筹学》习题线性规划部分练习题及答案整理版.pdfVIP

《运筹学》线性规划部分练习题

一、思考题

1.什么是线性规划模型，在模型中各系数的经济意义是什么？

2.线性规划问题的一般形式有何特征？

3.建立一个实际问题的数学模型一般要几步？

4.两个变量的线性规划问题的图解法的一般步骤是什么？

5.求解线性规划问题时可能出现几种结果，那种结果反映建模时有错误？

6.什么是线性规划的标准型，如何把一个非标准形式的线性规划问题转化成标准形式。

7•试述线性规划问题的可行解、基础解、基础可行解、最优解、最优基础解的概念及它

们之间的相互关系。

8•试述单纯形法的计算步骤，如何在单纯形表上判别问题具有唯一最优解、有无穷多个

最优解、无界解或无可行解。

9.在什么样的情况下采用人工变量法，人工变量法包括哪两种解法？

10.MM

大法中，的作用是什么？对最小化问题，在目标函数中人工变量的系数取什么？最大化问

题呢？

11•什么是单纯形法的两阶段法？两阶段法的第一段是为了解决什么问题？在怎样的情况下，继

续第二阶段？

二、判断下列说法是否正确。

1.线性规划问题的最优解一定在可行域的顶点达到。

2.线性规划的可行解集是凸集。

3.如果一个线性规划问题有两个不同的最优解，则它有无穷多个最优解。

4.线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小，减少一个约束条件，可行域的

范围一般将扩大。

5.线性规划问题的每一个基本解对应可行域的一个顶点。

6.如果一个线性规划问题有可行解，那么它必有最优解。

7.用单纯形法求解标准形式（求最小值）的线性规划问题时，与j0对应的变量都可

以被选作换入变量。

8.单纯形法计算中，如不按最小非负比值原则选出换出变量，则在下一个解中至少有一

个基变量的值是负的。

9.单纯形法计算中，选取最大正检验数二对应的变量

k

xk作为换入变量，可使目

标函数值得到最快的减少。

10.一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，该变量及相应列的数字可以从单纯形

表中删除，而不影响计算结果。

三、建立下面问题的数学模型

1.某公司计划在三年的计划期内，有四个建设项目可以投资：项目I从第一年到

第三年年初都可以投资。预计每年年初投资，年末可收回本利120%，每年又可以重新

将所获本利纳入投资计划；项目n需要在第一年初投资，经过两年可收回本利150%,

又可以重新将所获本利纳入投资计划，但用于该项目的最大投资额不得超过20万元；项

目川需要在第二年年初投资，经过两年可收回本利160%，但用于该项目的最大投资额

不得超过15万元；项目万元；项目需要在第三年年初投资，年末可收回本利140%，但用于该项

目的最大投资额不得超过10万元。在这个计划期内，该公司第一年可供投资的资金有

30万元。问怎样的投资方案，才能使该公司在这个计划期获得最大利润？

2.某饲养场饲养动物，设每头动物每天至少需要700克蛋白质、30克矿物质、

100克维生素。现有五种饲料可供选用，各种饲料每公斤营养成分含量及单

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价如下表—所示：

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