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第二章平面解析几何
3.0选择性必修一全书测试
一．选择题（共8小题）
1．若向量a→=（x，﹣4，﹣5），b→=（1，﹣2，2），且a→与b
A．﹣3 B．11 C．3 D．﹣3或11
2．如图所示，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB→=a→，AD→=b→，AA1→=c→，点M是A1D1的中点，点N是
A．12a→+b→+c→ B．
3．过点A（a，0）（a＞0），且倾斜角为30°的直线与圆O：x2+y2＝r2（r＞0）相切于点B，且|AB|=3，则△
A．12 B．32 C．1 D
4．已知圆O1：x2+y2﹣ax＝0（a＞0）截直线x﹣y＝0所得线段的长度是22，则圆O1与圆O2：（x﹣4）2+（y﹣2）2＝1的位置关系是（）
A．内切 B．相离 C．外切 D．相交
5．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左焦点F（﹣1，0），过点F
A．12 B．14 C．34
6．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4．若在线段AB上存在点D，使得AC1∥平面CDB1，则点D满足（）
A．AD=23AB B．AD=12AB C
7．已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左焦点F（﹣c，0
A．24 B．34 C．33
8．过抛物线C：y2＝4x的焦点F作两条互相垂直的直线l1，l2，与抛物线分别交于点A，B和点M，N，O为坐标原点，则△OAB与△OMN的面积的倒数的平方和为（）
A．1 B．2 C．14 D．
二．多选题（共4小题）
（多选）9．在以下命题中，不正确的命题有（）
A．|a→|-|b
B．若a→//b→，则存在唯一的实数
C．对空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若OP→=2OA→+2OB→-3OC→
D．若{a→，
（多选）10．以下四个命题表述正确的是（）
A．直线（3+m）x+4y﹣3+3m＝0（m∈R）恒过定点（﹣3，﹣3）
B．圆x2+y2＝4上有且仅有3个点到直线l：x-
C．圆C1：x2+y2
D．已知圆C：x2+y2＝4，点P为直线x4+y2=1上一动点，过点P向圆C引两条切线PA、PB，A、B为切点，则直线AB
（多选）11．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1＝AC=23AB＝2，AB⊥AC，点D，E分别是线段BC，B1C上的动点（不含端点），且
A．ED∥平面ACC1
B．该三棱柱的外接球的表面积为68π
C．异面直线B1C与AA1所成角的正切值为32
D．二面角A﹣EC﹣D的余弦值为4
（多选）12．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|＝4
A．a=b=2
B．双曲线C的离心率为2
C．直线AB倾斜角的取值范围为(π
D．若PF1→?PF2
三．填空题（共4小题）
13．已知圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+m＝0．若圆C与圆D：（x+2）2+（y+2）2＝1有三条公切线，则m的值为．
14．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2，AD＝1，AA1=2，E为C1D1的中点，则直线BE与平面ABB1A1所成角的大小是
15．已知过抛物线C1：y2＝2px（p＞0）焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，其中A(4，42)，双曲线C2：y2a2-x2b2=1（a＞0，b＞0）过点A，B，则
16．如图，已如平面四边形ABCD，AB＝BC＝3，CD＝1，AD=5，∠ADC＝90°．沿直线AC将△DAC翻折成△DAC，则AC→?BD→=；当平面D′AC⊥平面ABC时，则异面直线AC与BD
四．解答题（共6小题）
17．已知直线l：x+2y﹣4＝0，圆C的圆心在x轴的负半轴上，半径为2，且圆心C到直线l的距离为65
（1）求圆C的方程；
（2）由直线l上一点Q作圆C的两条切线，切点分别为M，N，若直线MN的斜率为1，求点Q的坐标．
18．如图1，CD是正三角形ABC的边AB上的高，E是AC的中点，现将三角形ABC沿CD折起，使得平面ADC⊥平面BDC，如图2．
（1）求异面直线BC与DE所成角的余弦值；
（2）在线段BC上是否存在一点P，使AP⊥DE？若存在，求出P点的位置；若不存在，说明理由．
19．如图，矩形ABCD和梯形ABEF所在的平面垂直，BE∥AF，∠BEF＝90°，∠BAF＝30°，BF＝2，AF＝4．
（1）求证：BF⊥AC；
（2）若直线AC与平面ABEF所成的角等于30°，求钝二面角D﹣CF﹣E的余弦值．
20．已知椭圆C：x2a2+y2
（1）求椭圆
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