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第十三章轴对称
基础知识通关
13.1轴对称
1.轴对称图形：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形
叫做。这条直线就是它的。
2.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与重合，那么就说这两个图形
关于这条直线（成轴）对称。
这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做。
3.垂直平分线：经过线段并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
4.图形轴对称的性质：
（1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的。
（2）对称轴上的点到两个对称点的距离。
（3）对应线段所在直线的夹角被对称轴。
5.垂直平分线的性质：
（1）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的。
（2）与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
6.尺规作图画线段的垂直平分线
13.2画轴对称图形
7.轴对称作图的基本步骤：
（1）画出图形的关键点关于这条直线的对称点；
（2）把这些对称点顺次连接起来，就形成了一个符合条件的图形.
13.3等腰三角形
8.等腰三角形的定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。
9.等腰三角形的性质：
性质1：等腰三角形的两个底角相等（）；
性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“”。
10.等腰三角形的判定：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（）。
11.等边三角形的定义：三边都相等的三角形。
12.等边三角形的判定：
（1）三个角都的三角形是等边三角形；
（2）三条边都相等的三角形是等边三角形；
（3）有一个角是60°的是等边三角形
（4）有两个角是60°的三角形是等边三角形。
13.直角三角形的性质：
直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的。
13.4最短路径问题
14.基础依据：
①两点的所有连线中，最短；
②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，最短。
15.常见模型
（1）如图，在l上找一点P，使PA+PB最小．
直线AB与l的交点即为所求点P，PA+PB最小值为AB．
（2）如图，在l上找一点P，使PA+PB最小．
做点B关于直线l的对称点B′，直线AB′与l的交点即为所求点P，PA+PB最小值为AB′
（3）如图，在l上找一点P，使∣PA−PB∣最大．
直线AB与l的交点即为所求点P，∣PA−PB∣最大值为AB．
（4）如图，在l上找一点P，使∣PA−PB∣最大．
做点B关于直线l的对称点B′，直线AB′与l的交点即为所求点P，∣PA−PB∣最大值为AB′．
（5）如图，在l上找一点P，使∣PA−PB∣最小．
直线AB的中垂线与l的交点即为所求点P，∣PA−PB∣最小值为0．
（6）如图，点P在锐角∠AOB的内部，在OB边上求作一点D，在OA边上求作一点C，使△
PCD的周长最小．
做点P关于直线OA、OB的对称点P、P，PP与直线OA、OB的交点为所求点C、D．△PCD
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