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陕西省西安市高陵区第一中学、田家炳中学2024-2025学年高一数学上学期第一次月考试题理（含解析）

一?选择题

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

由集合的表示可得，再由集合的交集运算即可得解.

【详解】因为，所以，

所以.

故选：A.

【点睛】本题考查了集合的交集运算，考查了运算求解实力，属于基础题.

2.已知幂函数的图象过点，则的值为（）

A. B.3 C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

先利用待定系数法求出幂函数的解析式，再代入自变量的值即可求出函数值．

【详解】设幂函数，

幂函数的图象过点，

，解得，

幂函数，

（9）

故选：．

【点睛】本题主要考查了幂函数的定义，以及待定系数法求函数解析式，是基础题．

3.曲线y=x2+3x在点A(1，4)处的切线的斜率k是（）

A.4 B.5 C.6 D.

【答案】B

【解析】

【分析】

干脆利用切线的斜率就是曲线在该点处的导数值求解即可.

【详解】函数的导数为，

因为切线的斜率就是曲线在该点处的导数值，

所以函数在处的切线斜率（1）．

故选：．

【点睛】本题考查了导数的几何意义．导数的几何意义是指函数在点处的导数是曲线在点，处的切线的斜率．它把函数的导数与曲线的切线联系在一起，使导数成为函数学问与解析几何学问交汇的一个重要载体．

4.下列函数中为偶函数的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【详解】依据偶函数的定义，

A选项为奇函数;B选项为偶函数；

C选项定义域为不具有奇偶性；

D选项既不是奇函数，也不是偶函数.

故选：B.

5.函数的零点肯定位于区间（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

试题分析：，故零点位于.

考点：零点与二分法．

6.已知函数，则f(x)是（）

A.非奇非偶函数，且在(0，+∞)上单调递增 B.奇函数，且在R上单调递增

C.非奇非偶函数，且在(0，+∞)上单调递减 D.偶函数，且在R上单调递减

【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查函数的奇偶性和和单调性的概念及简洁复合函数单调性的判定.

【详解】要使函数有意义，需使即解得

所以函数的为定义域不关于原点对称，所以函数是非奇非偶函数；

因为是增函数，所以是增函数，

又是增函数，所以函数在定义域上单调递增.

故选：A

【点睛】本题考查对数型复合函数的奇偶性和单调性，属于中档题.

7.设是定义域为的偶函数，且在单调递减，，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

比较、、三个数的大小关系，再由函数在区间上的单调性并结合偶函数的性质可得出、、的大小关系.

【详解】，，即，

同理可得，且，，

由于函数在区间上单调递减，所以，，

由于函数为偶函数，则.

故选：D.

【点睛】本题考查利用函数的单调性比较函数值的大小关系，同时也考查了利用中间值法比较指数式和对数式的大小关系，考查推理实力，属于中等题.

8.已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是（）

A.(-1，2) B. C. D.{-1}

【答案】B

【解析】

【分析】

由题可知在时的值域中包含全部负数，列出即可解出.

【详解】当时,所以要使的的值域为,需满意在时的值域中包含全部负数，所以,解得.

故选：B.

【点睛】本题考查已知分段函数的值域求参数，属于基础题.

9.已知是定义域为的奇函数，满意.若，则=（）

A. B.0 C.50 D.2

【答案】D

【解析】

分析】

首先求出函数的周期，并求一个周期内的的值，依据周期性求的值.

【详解】因为函数是奇函数，，又因为，

所以，即，

所以，即函数的周期为4，

，，，，，

，

那么.

故选：D

【点睛】本题考查抽象函数的周期，重点考查转化与变形，计算实力，属于中档题型.

10.如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD＝DC＝2，CB＝，动点P从点A动身，由A→D→C→B沿边运动，点P在AB上的射影为Q.设点P运动的路程为x，△APQ的面积为y，则y＝f(x)的图象大致是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

结合P点的运动轨迹以及二次函数，三角形的面积公式推断即可．

【详解】解：P点在AD上时，△APQ是等腰直角三角形，

此时f（x）＝?x?x＝x2，（0＜x＜2）是二次函数，解除A，B，

P在DC上时，PQ不变，AQ增加，是递增的一次函数，解除C，

故选D．

【点睛】本题考查了数形结合思想，考查二次函数以及三角形的面积问题，是一道基础题．

11.若函数在区间(0，4)上不单调，则实数