4.2 指数函数（精练）（解析版）_1.docx

4.2指数函数（精练）

1．（2022秋·高一课时练习）（多选）下列函数中，是指数函数的为（????）

A． B．

C． D．

【答案】AD

【解析】形如(且)形式的为指数函数，以上满足的条件的为AD.故选：AD.

2．（2023·全国·高一假期作业）（多选）下列函数是指数函数的是（????）

A． B． C． D．且

【答案】AD

【解析】由指数函数的定义知，A、D选项是指数函数.

选项B：，不是指数函数.

选项C：不是指数函数.

故选：AD.

3．（2023春·湖南长沙）已知的值域为，则x的取值范围可以为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】令，则，

由题知，，解得或，

即或，解得或.

故选：D

4．（2023·北京）已知函数，若，则（????）

A．4 B．6 C． D．

【答案】B

【解析】，设，则，即是奇函数，

故，即，即，

因为，所以.

故选：B.

5．（2023秋·河南许昌）若函数在区间上的最大值比最小值大4，则（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C

【解析】∵在R上单调递增，∴在上单调递增，

∴当x=2时，取得最小值为4；当x=a时，取得最大值为，

∴，解得：a=3.

故选：C.

6．（2023秋·安徽滁州·高一校考期末）函数的大致图象是（????）

A．???? B．??

C．?? D．??

【答案】C

【解析】因为

又，根据指数函数的性质知，时，函数为增函数，排除B、D；

时，函数为减函数，排除A．故选：C．

7．（2023秋·福建南平）函数的图象大致为（????）

A．?? B．??

C．?? D．??

【答案】A

【解析】因为，所以，定义域为；

因为，所以，

故，所以为奇函数，排除B，

当逼近于，逼近于，排除D，

由，，则，排除C，

故选：A.

8．（2023春·江西南昌）已知曲线且过定点，若且，则的最小值为（????）

A．9 B． C． D．

【答案】C

【解析】曲线且中，由，得，因此该曲线过定点，

即，于是，又，

因此，当且仅当，即时取等号，

所以的最小值为16.

故选：C

9．（2023·全国·高一专题练习）函数的图象大致是（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】定义域为，且，

即为奇函数，函数图象关于原点对称，故排除B、D；

当时，，所以，故排除C；

故选：A

10．（2023·全国·高一假期作业）函数（）的图象可能是（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】当时，，因此，且函数在上单调递增，故A、B均不符合；

当时，，因此，且函数在上单调递减，故C符合，D不符合．

故选：C．

11（2023春·新疆和田·高一校考阶段练习）下列大小关系正确的是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】对于A，函数在R上单调递增，则，A错误；

对于B，函数在R上单调递增，则，

函数在R上单调递减，则，因此，B错误；

对于C，函数在R上单调递增，则，C正确；

对于D，函数在R上单调递减，则，D错误.

故选：C

12．（2023秋·广东肇庆·高一校考开学考试）已知，，，，则a、b、c的大小关系是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】因为，，，，且在上递增，，，故选：A

13．（2022秋·山东）已知，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由单调递增，则可知，即B正确.

故选：B.

14．（2023秋·河南·高三郑州一中校联考阶段练习）已知偶函数在上单调递增，若，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】因为偶函数在上单调递增，所以在上单调递减．

，所以只需比较的大小即可．

因为，所以，即．

又因为，所以，即，故．

而在上单调递减，所以，即．

故选：B．

15．（2023春·宁夏石嘴山）函数的单调递增区间为（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】令，则，因为为单调递减函数，

且函数是开口向上对称轴为轴的抛物线，

所以的单调递减区间为，

所以函数的单调递增区间为.

故选：A.

16．（2023秋·陕西）已知函数在区间上单调递减，则a的最小值为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】D

【解析】令，因为是增函数，

所以在区间上单调递减，

所以，解得，所以的最小值为.

故选：D

17．（2023·贵州毕节）已知，则“”是“函数在上单调递增”的（????）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】若函数在上单调递增，则，即，

所以由推得出函数在上单调递增，即充分性成立，

由函数在上单调递增推不出，即必要性不成立，

所以“”是“函数在上单调递增”的充分不必要条件.

故选：A