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27.3位似

第1课时位似图形的概念及画法

教学目标

1.了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的相关

知识；（点）

2.掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小.难（点）

教学过程

一、情境导入

生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的

照片是真实的.

观察图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么共同的特征？

二、合作探究

探究点：位似图形

［类型一］判定是否是位似图形

3（D下列3个图形中是位似图形的有（

A.0个B.1个C.2个D.3个

解析：根据位似图形的定义可知两个图形不仅是相似图形而且每组对应点所在的直线都

经过同一个点，对应边互相平行或（共线），所以位似图形是第一个和第三个.故选C.

方总结：判断两个图形是不是位似图形，首先要看它们是不是相似图形，再看它们对

应顶点的连线是否交于一点.

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题

［类型二］确定位似中心

S（B找出下列图形的位似中心.

AI1。

口R

B

1（）

解析：⑴连接对应点AE、BF,并延长的交点就是位似中心；⑵连接对应点AN、BM,

并延长的交点就是位似中心；3（）连接44、BB,它们的交点就是位似中心.

解：1（）连接对应点AE、BF,分别延长AE、BF,使AE、BP交于点0,点。就是位似

中心；

(2)连接对应点AMBM,延长AN、BM,使AN、的延长线交于点O,点。就是位

似中心；

(3)连接A4，、BB,AA、88的交点就是位似中心O.

方法总结：确定位似图形的位似中心时，要找准对应顶点，再经过每组对应顶点作直线，

交点即为位似中心.

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题

［类型三］画位似图形

(SB按要求画位似图形：

(2)图②中，以。为位似中心，把△ABC缩小为原来的小

解析：(1)连接。4、OB、0c并延长使BE=BO,CF=CO,顺次连接。、E、

尸就得出图形；(2)连接。4、OB、0C,作射线CP,在CP上取点M、N、Q使MN=NQ=

CQ,连接OAf,作NF〃0M交0C于F,再依次作斯〃2C,DE//AB,连接DF,就可以

求出结论.

解：(1)如图①，画图步骤：①连接。4、OB、0C-,②分别延长04至0B至E,0C

至F,使4。=。4,BE=BO,CF=CO；③顺次连接。、E、F,...△£)£厂是所求作的三角

形；

(2)如图②，画图步骤：①连接。4、OB、0C,②作射线CP,在CP上取点M、N、Q

使MN=NQ=CQ,③连接0M,④作NF//0M交0c于F,⑤再依次作EF//BC交0B于E,

DE//ABStOA^D,⑥连接。R.•.△£)斯是所求作的三角形.

方法总结：画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延长位似

中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次

连接上述各点，得到放大或缩小的图形.

变式训练：见