北师版高考文科数学一轮总复习课后习题 第2章 函数的概念与性质 课时规范练12 函数与方程.docVIP

北师版高考文科数学一轮总复习课后习题 第2章 函数的概念与性质 课时规范练12 函数与方程.doc

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课时规范练12函数与方程

基础巩固组

1.函数f(x)=ex+x3-9的零点所在的区间为 ()

A.(0,1) B.(1,2)

C.(2,3) D.(3,4)

2.函数f(x)=lnx+x-6的零点个数是()

A.0 B.1 C.2 D.3

3.(浙江瑞安中学模拟)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,满足f(x+2)=f(-x),且当x∈[0,1]时,f(x)=log2(x+1),则函数y=f(x)-x3的零点个数是()

A.2 B.3

C.4 D.5

4.已知f(x)=ax2,

A.0,1

C.(1,2] D.(1,2)

5.(山师大附中月考)已知函数f(x)=-x2-2x,g(x)=x+1

A.(-∞,1) B.12,1

C.1,54 D.1,54

6.已知方程lgx=3-x的根在区间(2,3)上,第一次用二分法求其近似解时,其根所在区间应为.?

7.已知函数f(x)=4x2-4ax+a+2(a∈R),若f(x)有一个小于1与一个大于2的两个零点,则实数a的取值范围是.?

综合提升组

8.设函数f(x)=-x

A.[-3,3] B.(-

C.(-3,3] D.(-∞,

9.已知函数f(x)=-1+2lnx

A.2e B.e

C.1+e D.2e

10.(山师大附中月考)已知函数f(x)的定义域为R,且满足下列条件:①f(x)=-f(x+2);②f(x)=cosπx2,0x≤2,x+

创新应用组

11.高斯是世界四大数学家之一,一生成就极为丰硕.对于高斯函数y=[x],[x]表示不超过实数x的最大整数,如[1.7]=1,[-1.2]=-2,{x}表示x的非负纯小数,即{x}=x-[x].若函数y={x}-1+logax(a0,且a≠1)有且仅有3个零点,则实数a的取值范围为()

A.(3,4] B.(3,4)

C.[3,4) D.[3,4]

12.已知函数f(x)=lnx,x∈

参考答案

课时规范练12函数与方程

1.B由ex在R上为增函数,x3在R上为增函数,故f(x)=ex+x3-9在R上为增函数,由f(1)=e-80,f(2)=e2-10,根据零点存在性定理可得存在x0∈(1,2)使得f(x0)=0.

2.B由题意得f(x)=lnx+x-6为连续函数,且在(0,+∞)上是递增的,f(4)=ln4-2lne2-2=0,f(5)=ln5-1lne-1=0,f(4)·f(5)0,根据零点存在性定理,因此函数f(x)有且只有一个零点.

3.B由f(x+2)=f(-x),得函数f(x)的图像关于直线x=1对称.由f(x)是R上的奇函数,f(x+2)=f(-x)=-f(x)=-[-f(x-2)]=f(x-2),即f(x+4)=f(x),所以f(x)的周期为4.函数y=f(x)-x3的零点即方程f(x)-x3=0的解,即函数y=f(x)和y=x3的图像交点问题,根据f(x)的性质可得其图像,结合y=x3的图像,得两图像共有3个交点,故函数y=f(x)-x3共有3个零点,故选B.

4.D由题意,a0且a≠1.

当0a1时,函数f(x)的图像如图.

显然f(x)=a2

当a1时,函数f(x)的图像如图.

要使f(x)=a2

则a1,

∴a的取值范围是(1,2).故选D.

5.D令f(x)=t,则t∈(-∞,1],g(f(x))-a=0有4个不同的实数根等价于g(t)-a=0在(-∞,1)上有2个实数根,即当x∈(-∞,1)时,y=g(x)的图像与直线y=a有2个交点,作出y=g(x)在(-∞,1)上的图像,如图.

由图像可知,当1≤a54时,y=g(x)在(-∞,1)上的图像与直线y=a有2个交点,所以方程g(f(x))-a=0有4个不同的实数根时,实数a的取值范围为1,54.故选D.

6.(2.5,3)令f(x)=lgx-3+x,其在定义域上是递增的,

且f(2)=lg2-10,f(3)=lg30,f(2.5)=lg2.5-0.5=lg6.25-lg

7.187,+∞f(x)有一个小于1与一个大于2的两个零点,由二次函数的性质和零点存在性定理可得

8.C在同一平面直角坐标系中,画出y=-x3+3x和y=2x的函数图像,

可知y=-x3+3x有三个零点-3,0,3,y=2x只有一个零点0.当a≤-3时,只有y=2x一个零点0;当-3a≤0时,有y=-x3+3x的一个零点-3和y=2x的一个零点0;当0a≤3时,有y=-x3+3x两个零点-3和0;当a3时,有y=-x3+3x三个零点-3,0,3.所以有两个零点,a的取值范围为-3a≤3.

9.C函数f(x)=-1+2lnx

作出y=t交f(x)于两点,其横

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