高考数学解答题常考公式及答题模板（必威体育精装版版）.docxVIP

高考数学解答题常考公式及答题模板

题型一：解三角形

真题回溯：

（2023新课标1卷，17）已知在中，．

（1）求；

（2）设，求边上的高．

思路引导：

抄条件:先写出题目所给的条件;

定公式:确定题目需要用到的公式（最好写原公式，不要直接写变式公式）；

有过程:写出比较关键的运算过程；

重细节:角度的范围、正弦值不大于零等这些细节注意叙述;

得结论:得出正确答案或者正确结论；

再反思:反思前面的基础题有没有会做但可能做错了的，检查计算过程，反思有没有可能被扣分的细节没注意到。

参考解析：

（1）

（2）

题型二：求三角函数解析式

真题回溯：

（2023北京卷，17有删改）已知函数，，.

（1）若，求的值；

（2）若在上单调递减，在上单调递增，且，求，的值.

思路引导：

辅助角公式：

参考解析：

（1）

（2）

题型三：空间立体几何

真题回溯：

（2023新课标1卷，18）如图，在正四棱柱中，．点分别在棱,上，．

（1）证明：；

（2）点在棱上，当二面角为时，求．

思路引导：

作辅助:需要作辅助线的一定要在图中作出辅助线，如取AB的中点为E，连接AB两点如图所示

抄条件:写出证明过程，并将条件圈出

要证明:证明线与面的关系，如

再建系:证明完垂直关系和求出点的长度关系后再建系，

法向量：法向量除非能直接证明出来，否则一般都要先假设出来，再找出平面内的两个向量联立

定公式：利用公式求二面角的余弦值

得结论:得出结论，证毕

常考公式：

椎体体积公式：

参考解析：

（1）

（2）

题型四：数列

真题回溯：

（2023新课标1卷，20）设等差数列的公差为，且．令，记分别为数列的前项和．

（1）若，求的通项公式；

（2）若为等差数列，且，求．

思路引导：

抄条件:先抄题目所给的条件(但不要抄题目)

写公式:写出要用的公式，如等差数列的通项公式或前n项和

有过程:写出运算过程

得结论:写出结论(不会就一个结果)

猜公式:第二问一定不能放弃，先写出题目所给的条件，然后再写-些你认为可能考到的公式

求数列通项公式的方法

例：

当数列an的通项公式an=bn?cn,其中bn

解S

(1)列出前三项后两

公比q

(2)两边乘公比q

1

(3)错位,同指数项对齐

两式相减得

(4)同指数项相减

-2Sn

(5)等比数列求和S

-

(6)合并同类项化简

∴

(7)不要漏除以-2

由于错位相减法计算量较大,故拿S2?检验”

“真实“的S2

(8)最后检验S

而由Sn=n-1

两者相等,解题过程正确可能性较大,否则需要检查.

错位相减法直求公式:Sn

列两个方程S

解得A=3,B

(在大题中不可在试卷上体现此过程,需要列出错位过程,然后以此公式得答案)

（4）分组求和法：

若数列cn中通项公式cn=

数列cn的前n项和等于两个数列an,

等比数列的通项公式形如an=kn

参考解析：

（1）

（2）

题型五：概率

真题回溯：

（2022新课标2卷，19）在某地区进行某种疾病调查，随机调查了100位这种疾病患者的年龄，得到如下样本数据频率分布直方图．

0.

0.023

0.020

0.012

0.002

0.001

eq\f(频率,组距)

年龄(岁)

0102030405060708090

0.017

0.006

（1）估计该地区这种疾病患者的平均年龄；（同一组数据用该区间的中点值作代表）

（2）估计该地区以为这种疾病患者年龄位于区间[20，70)的概率；

（3）已知该地区这种疾病患者的患病率为0.1%，该地区年龄位于区间[40，50)的人口数占该地区总人口数的16%，从该地区选出1人，若此人的年龄位于区间[40，50)，求此人患这种疾病的概率（精确到0.0001）．

思路引导：

设事件:问什么事件就设什么事件为A

写公式:写出要用的公式，如条件概率公式或者回归直线方程公式

有过程:写出运算过程,不要直接化简

得结论:写出结论(不会就一个结果)

参考解析：

(1)平均年龄x=(5×0.001+15×0.002+25×0.012+35×0.017+45×0.023+55×0.020+65×0.017+75×0.006+85×0.002)×10=47.9(岁)

P(C|B)=P(BC)

题型六：解析几何-圆锥曲线

真题回溯：

（2023北京卷，19）己知椭圆的离心率为.设椭圆的上、下顶点分别为，左、右顶点分别为，.

（1）求椭圆的方程；

（2）点在椭圆的第一象限上运动，直线与直线交于点，直线与直线交于点.求证：.

思路引导：

抄条件:给了什么