辽宁省大连市2022_2023学年高三数学上学期期中试题.docxVIP

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满分150分，时间120分钟

留意事项：

1.答卷前：先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条码粘贴在答题卡上指定位置.

2.选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.

3.非选择题，用0.5mm黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域，写在非答题区域无效.

4.画图清楚，并用2B铅笔加深.

第I卷（共60分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】依据对数的定义，结合对数函数的单调性、集合交集的定义进行求解即可.

【详解】由，

所以，

故选：B

2.已知是虚数单位，若复数为纯虚数，则复数在复平面内对应的点在（）

A.第一象限 B.其次象限

C.第三象限 D.第四象限

【答案】D

【解析】

【分析】利用复数除法求出z，结合纯虚数的意义求出a，再求出即可作答.

【详解】依题意，，因为纯虚数，则，即，，

复数在复平面内对应的点在第四象限.

故选：D

3.在中，已知，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由求出，而，可求值.

【详解】中，由，有，

∵，∴或，

当时，由，解得，.

当时，，与冲突，此时无解.

所以.

故选：A

4.若等差数列的前项和为,则“”是“”的（）

A.充要条件 B.必要不充分条件

C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】依据等差数列的前项和公式,推断的正负,进而推断是否为充分条件,当时,的正负无法推断,则的正负无法推断,进而推断不是必要条件,综上即可选出选项.

【详解】解:由题知为等差数列的前项和,

当有成立时,

,

,

,

,

,

,

所以“”是“”的充分条件,

当有成立时,的正负无法推断,

,

则的正负无法推断,

则“”不是“”的必要条件,

综上:“”是“”的充分不必要条件.

故选:C

5.如图，在正方体中，E是棱CD上的动点．则下列结论不正确的是（）

A.平面

B.

C.直线AE与所成角的范围为

D.二面角的大小为

【答案】C

【解析】

【分析】由平面平面，平面，即可推断A；建立空间直角坐标系计算即可推断选项B；求的范围即可推断选项C；先找出二面角的平面角为即可推断选项D，进而可得正确选项．

【详解】对于选项A：因为平面平面，平面，

所以平面，故选项A正确；

如图建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，则，，

，，，对于选项B：，，

因为，所以，即，

故选项B正确；

对于选项C：，，设直线与所成角为，

则，

当时最大等于，此时最小为，

当时最小等于0，此时最大为，所以，

即直线与所成角的范围为，故选项C不正确；

对于选项D：二面角即二面角，

因为，，

平面，平面，

所以即为二面角的平面角，

在正方形中，，所以二面角的大小为，

故选项D正确，

故选：C.

6.已知向量||＝3，||＝2，＝（m－n）＋（2n－m－1），若与的夹角为60°，且⊥，则实数的值为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

依据题意，用表示，再结合数量积的定义，依据向量垂直则数量积为零，即可求得结果.

【详解】由题意得，＝＋＝(m－n)＋(2n－m)，

＝－，·＝3×2×cos60°＝3.

又因为⊥，

所以·＝[(m－n)＋(2n－m)]·(－)

＝－(m－n)2＋(2m－3n)·＋(2n－m)·2

＝－9(m－n)＋3(2m－3n)＋4(2n－m)＝0，

整理得7m－8n＝0，故＝.

故选：.

【点睛】本题考查向量数量积的运算，涉及向量垂直的转化，属综合基础题.

7.“垛积术”（隙积术）是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有菱草垛、方垛、刍童垛、三角垛等等，某仓库中部分货物堆放成如图所示的“菱草垛”：自上而下，第一层1件，以后每一层比上一层多1件，最终一层是n件，已知第一层货物单价1万元，从其次层起，货物的单价是上一层单价的.若这堆货物总价是万元，则n的值为

A.7 B.8 C.9 D.10

【答案】D

【解析】

【分析】由题意，第一层货物总价为1万元，其次层货物总价为万元，第三层货物总价为万元，…，第层货物总价为万元，可设这堆货物总价为万元，从而可得到，利用错位相减法可求出的表达式，结合可求出答案．

【详解】由题意，第一层货物总价为1万元，其次层货物总价为万元，第三层货物总价为万元，…，第层货物总价为万元，设这堆货物总价为万元,则，

，

两式相减得

，

则,

解得，

故选D.

【点睛】利用错位相减求