广州市2023-2024学年高考检测试卷2023年7月21日.docxVIP

广州市2023-2024学年高考检测试卷

数学

考试时间：2023年7月21日120分钟满分：150分

第一部分选择题（60分）

一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分．每个小题仅有一个答案是正确的）

1.集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据集合中元素满足的约束条件，化简集合，进而根据交集运算即可求解.

【详解】，，

所以，

故选：B

2.已知复数z满足，则=

A. B. C. D.

3.设向量满足

A.2 B. C.3 D.

4.“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】首先根据指对不等式解出对应，的范围，然后确定推导关系，最后根据充分不必要条件的定义进行判断即可.

【详解】由，解得；

由，解得；

因此可知若成立，可以推出成立，

但若成立，不能推出一定成立，

故“”是“”的充分不必要条件.

故选：A

5.某铅笔工厂有甲、乙两条生产线,甲生产线的产品次品率为10%,乙生产线的产品次品率为5%.现在某客户在该厂定制生产同一种铅笔产品,由甲、乙两条生产线同时生产,且甲生产线的产量是乙生产线产量的1.5倍.现在从这种铅笔产品中任取一件,则取到合格产品的概率为（）

A.0.92 B.0.08 C.0.54 D.0.38

6.已知，，且，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用基本不等式求解．

【详解】因为，，且，

所以，当且仅当，即时等号成立，

故选：D．

7.在平面直角坐标系xOy中，α为第四象限角，角α的终边与单位圆O交于点P(x0，y0)，若cos()=，则x0=（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由三角函数的定义知x0=cosα，因为cosα=，所以利用两角差的余弦公式可求.

【详解】解：由题意，x0=cosα.

α∈，∈，

又cos()=，

∈，

=，

x0=cosα==+

==.

故选：A.

【点睛】关键点点睛：本题的解题关键点是根据cos()=，缩小角的范围，从而确定的正负.

8.已知定义在上的函数满足：①图像关于直线对称；②若对于任意，，当时，不等式恒成立．则不等式的解集为（）．

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，分析可得为上的偶函数，且在上单调递减，则在上单调递增，进而不等式转化为，解可得的范围，得解集.

【详解】解：由图像关于直线对称，可得图像关于直线对称，

即为上的偶函数

若对于任意，，当时，不等式恒成立，即

即在上单调递减，则在上单调递增；

由不等式，可得，解得

则不等式的解集为.

故选：B.

二、多项选择题：（共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9.下列各式的值等于的是（）

A. B. C. D.

【答案】BC

【解析】

【分析】利用二倍角公式及特殊角的三角函数值即可得到答案

【详解】，故错误

，故正确

，故正确

，故错误

综上所述，故选

【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值，着重考查了倍角公式的应用，属于基础题

10.将函数的图像向左平移个单位，所得图像关于原点对称．若，则下列说法正确的是（）

A.的最小正周期为

B.的对称中心为

C.对任意的，都有

D.与的公共点的纵坐标为或

【答案】AB

【解析】

【分析】利用平移后得函数是奇函数求出，则的最小正周期为，故A正确；令判断B正确；由判断C错误；令分析得到公共点的纵坐标为或，判断D错误.

【详解】将函数的图像向左平移个单位，可得，为奇函数，则，

即，，

因为，所以，则，

所以的最小正周期为，故A正确；

令，得，的对称中心为，故B正确；

，所以不是对称轴，故C错误；

令，即，

，

，

与的公共点的纵坐标为或，

故D错误；

故选：AB.

11.已知定义在区间上的函数，是的导函数，若存在，使得．则称为函数在上的“中值点”．下列函数，其中在区间上至少有两个“中值点”的函数为（）

A B.

C. D.

【答案】AD

【解析】

【分析】求出，逐项判断方程在上的根的个数，可得出合适的选项.

【详解】对于A选项，，，

由，所以，，

当时，，如下图所示：

由图可知，直线与曲线在上的图象有两个交点，

A选项满足条件；

对于B选项，，，

由，所以，，

因为函数在上单调递增，故方程在上不可能有两个根，B不满足条件；

对于C选项，，，

由，可得，解得，

故函数在上只有一个“中值点”，C选项不满足条件；

对于D选项，，，

由，