人教A版高中数学（选择性必修第一册）同步讲义+题型讲解第26讲 拓展四：圆锥曲线的方程（面积问题）（原卷版）.docVIP

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拓展四：圆锥曲线的方程（面积问题）

一、知识点归纳

知识点一：三角形面积问题

直线SKIPIF10方程：SKIPIF10SKIPIF10

SKIPIF10

知识点二：焦点三角形的面积

直线SKIPIF10过焦点SKIPIF10的面积为

SKIPIF10

SKIPIF10

SKIPIF10

注意：SKIPIF10为联立消去SKIPIF10后关于SKIPIF10的一元二次方程的二次项系数

知识点三：平行四边形的面积

直线SKIPIF10为SKIPIF10，直线SKIPIF10为SKIPIF10

SKIPIF10

SKIPIF10

SKIPIF10

注意：SKIPIF10为直线与椭圆联立后消去SKIPIF10后的一元二次方程的系数.

知识点四：范围问题

首选均值不等式，其实用二次函数，最后选导数

均值不等式SKIPIF10

变式：SKIPIF10

作用：当两个正数的积为定值时求出这两个正数的和的最小值；

当两个正数的和为定值时求出这两个正数的积的最大值

注意：应用均值不等式求解最值时，应注意“一正二定三相等”

圆锥曲线经常用到的均值不等式形式列举：

（1）SKIPIF10（注意分SKIPIF10三种情况讨论）

（2）SKIPIF10

当且仅当SKIPIF10时，等号成立

（3）SKIPIF10

当且仅当SKIPIF10时等号成立.

（4）SKIPIF10

当且仅当SKIPIF10时，等号成立

(5)SKIPIF10

当且仅当SKIPIF10时等号成立.

二、题型精讲

题型01椭圆中三角形（四边形）的面积问题（定值）

【典例1】已知椭圆SKIPIF10的焦点坐标为SKIPIF10、SKIPIF10，点SKIPIF10为椭圆SKIPIF10上一点.

(1)求椭圆SKIPIF10的标准方程；

(2)经过点SKIPIF10且倾斜角为SKIPIF10的直线SKIPIF10与椭圆SKIPIF10相交于SKIPIF10、SKIPIF10两点，SKIPIF10为坐标原点，求SKIPIF10的面积.

【典例2】已知椭圆C：SKIPIF10的一个焦点为SKIPIF10，且离心率为SKIPIF10．

(1)求椭圆C的方程；

(2)若过椭圆C的左焦点，倾斜角为SKIPIF10的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，求SKIPIF10的面积．

【典例3】已知圆SKIPIF10，圆SKIPIF10，动圆SKIPIF10与圆SKIPIF10相外切，与圆SKIPIF10相内切.

(1)求动圆SKIPIF10的圆心的轨迹方程；

(2)过点SKIPIF10的两直线SKIPIF10，SKIPIF10分别交动圆SKIPIF10圆心的轨迹于SKIPIF10、SKIPI