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湘豫名校2025届高三数学下学期5月联考试题文

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集，集合，，则（）

A. B.

C. D.

2.已知为虚数单位，复数满意，则的模为（）

A.1 B.

C.2 D.

3.函数的图像大致为（）

A. B.

C. D.

4.若，且，则（）

A.3 B. C.2 D.

5.随着我国经济水平的提升，旅游收入持续增长，且国内旅游的旅游量最大、潜力最深、基础性最强，下图为连续9年我国国内旅游总收入统计图：

假设每年国内旅游总收入（单位：万亿元）与年份代号线性相关，且满意，则估计第10年国内旅游总收入约为（）

A.5.97万亿元 B.6.07万亿元

C.6.17万亿元 D.6.37万亿元

6.将函数的图象沿轴向右平移个单位长度后得到函数的图象，则的一个极值点可能为（）

A. B.

C. D.

7.已知直角梯形中，，，，，则（）A.16 B.32 C.34 D.40

8.已知为二次函数，且，则（）

A. B.

C. D.

9.如图，直线与双曲线交于，两点，点为双曲线上异于，，且不与，关于坐标轴对称的随意一点，若直线，的斜率之积为，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

10.如图，已知六个直角边长均为1和的直角三角形围成两个正六边形，若向该图形内随机投掷一个点，则该点落在小正六边形内部的概率为（）

A. B.

C. D.

11.执行下面的程序框图，则输出的（）

A.41 B.48

C.60 D.71

12.定义在上的连续函数的导函数为，且成立，则下列各式肯定成立的是（）

A. B.

C. D.

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知函数，则曲线在点处的切线在轴上的截距为______.

14.若椭圆的随意两条相互垂直的切线的交点都在同一个圆上，该圆的圆心是椭圆中心，则称这个圆为蒙日圆.若椭圆的蒙日圆的半径为，则椭圆的离心率为______.

15.莱昂哈德·欧拉是近代闻名的数学家，欧拉对数学的探讨特别广泛.复变函数中的欧拉公式（，其中是虚数单位）可以实现指数式和复数式的互化，那么把化成指数式为______.

16.一个封闭的正方体容器内盛有一半的水，以正方体的一个顶点为支撑点，将该正方体在水平桌面上随意旋转，当容器内的水面与桌面间距离最大时，水面截正方体各面所形成的图形周长为，则此正方体外接球的表面积为______.

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必需作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答.

（一）必考题：共60分.

17.已知数列的前项和为，，，等比数列中，，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前2024项的乘积.

18.已知在四棱锥中，，，，为的中点，若正视图方向与向量的方向相同时，四棱锥的正视图为三角形.

（1）证明：平面；

（2）若三角形为直角三角形，求三棱锥的体积.

19.近几年，随着大众鲜花消费习惯的转变，中国进入一个鲜花消费的增长期.依据以往统计，某地一鲜花店销售某种级玫瑰花，在连续统计的320天的玫瑰花售卖中，每天的玫瑰花的销售量（单位：支）与特别节日的天数如下表：

非特别节日的天数

特别节日的天数

总计

销售量在内的天数

160

销售量在内的天数

10

40

总计

170

320

（1）填写上表，推断是否有99%的把握认为“每天的玫瑰花的销售量与特别节日有关”?

（2）若按分层抽样的方式，从上述表格的特别节日中抽取5天作为一个样本，再从这个样本中抽取2天加以分析探讨，求这两天玫瑰花的销售量在内的概率.

附：，其中.

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

20.直线交椭圆于，两点，满意，其中为坐标原点.

（1）证明：直线恒与一个定圆相切；

（2）设椭圆在，两点处的切线交于点，求点的轨迹方程.

21.已知函数，的反函数为（其中为的导函数，）.

（1）推断函数在上零点的个数；

（2）当，求证：.

（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，假如多做，则按所做第一题计分.

22.[选修4-4：坐标系与参数方程]

已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）将曲线的参数方程化为一般方程；

（2）设曲线与曲线交于两点，，，求实数的值.

23.[选修4-5：不等式选讲]

设、，为正数，，的最小值为.

（1）求的值；

（