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考研数学三往年试卷真题

在准备考研数学三的过程中，掌握往年试卷真题是相当重要的。通

过分析和解答往年试卷，我们可以了解考点的分布、题型的变化以及

难度的走向，从而更好地提高我们的备考水平。以下将给大家提供一

些往年试卷的真题，希望能帮助到广大考研数学三的考生。

一、2019年考研数学三真题

第一节：选择题

1.设A为n阶非零实对称矩阵，B为n阶非零反对称矩阵，则AB

是（）

A.零矩阵

B.非零矩阵

C.零矩阵或非零矩阵

D.不确定

2.设f(x)在区间[a,b]上连续，(a,b)内可导，且f(a)=f(b)=0，若对于

(a,b)内的任意一点c，恒有|f(c)|≤1，则f(c)在[a,b]上的零点个数至少为

（）

A.1

B.2

C.3

D.4

3.已知函数f(x)满足f(x)=e^x/[(x+1)√(1+x^2)]，且f(2)=ln3，则

f(-2)的值为（）

A.-2ln3

B.-ln3

C.ln3

D.2ln3

第二节：填空题

1.求曲线y=∫[0,x]sin(t*t)dt的对称区间。

解：使用定积分与反函数关系的方法，将y关于x求导得到

sin(x*x)=1/2，解得x=±√(π/6)。

2.若A为n阶方阵，A^T为A乘以自己的转置矩阵，且满足

AA^T=A^TA，那么A一定是一个（）矩阵。

解：对于任意方阵A，当A满足AA^T=A^TA时，A是一个对称矩

阵。

3.设X为n维非零列向量，且满足X^TAX＞0，其中A为n阶对称

实矩阵，则X在标准内积空间上的长度为（）。

解：当X^TAX＞0时，X在标准内积空间上的长度为√(X^TAX)。

二、2018年考研数学三真题

第一节：选择题

1.若函数f(x)在[x0,+∞)上连续，且对所有x≥x0，有f(x)+f(x)≤0，

则对于x≥x0，f(x)的增减性是（）

A.单调递增

B.单调递减

C.先增后减

D.先减后增

2.设A为n阶矩阵，若A^2-5A+6I=0，其中I为n阶单位矩阵，则

矩阵A的特征值为（）

A.2和3

B.-2和-3

C.2和-3

D.-2和3

3.设复数z满足条件|z+3−2i|=2，其中i为虚数单位，则z的实部和

虚部的和为（）

A.3

B.-3

C.1

D.-1

第二节：填空题

1.设f(x)=∫[0,x]|t^3-3t|dt，其中|x|为x的绝对值，f(x)在[-1,1]上的最

小值为（）。

解：计算可得f(x)=2∫[0,x]t^3dt-6∫[0,x]tdt=x^4-3x^2，f(x)在[-

1,1]上的最小值为-2。

2.设线性变换T在坐标基下的矩阵为A=((2,1),(-1,3))，则T的特征

值为（）。

解：计算特征值的方法是求解|A-λI|=0，计算得到特征值为1和4。

3.设n为正整数，矩阵A为n阶上三角矩阵，且满足A^2+A+I=0，

则A的特征值的和为（）。

解：根据矩阵和特征值的关系，特征值的和为Tr(A)=-1。

通过以上的往年试卷真题，我们可以看出，考研数学三的试卷会涉

及到线性代数、微积分和高等数学等内容，题型包括选择题和填空题。

有时候需要通过计算或者解方程等数学方法来求解答案，因此在备考

过程中，不仅要掌握相关的数学知识，还要注重提高解题能力和思维

灵活性。希望广大考研数学三的考生能够通过真题的练习，提高自己

的解题水平，取得好成绩！