典型共点力平衡问题例题汇总.pdfVIP

典型共点力作用下物体的平衡例题

［［例1］如图1所示，挡板AB和竖直墙之间夹有小球，球的质量为m问当

挡板与竖直墙壁之间夹角0缓慢增加时，AB板及墙对球压力如何变化。

极限法

［例2］如图1所示，细绳CC与竖直方向成30°角，AB两物体用跨过滑轮的细绳相

N1方

连，已知物体B所受到的重力为100N,地面对物体B的支

向

持力为80N,试求

(1)物体A所受到的重力；

(2)物体B与地面间的摩擦力;

(3)细绳CO受到的拉力。

例3］如图1所示，在质量为1kg的重物上系着一条长30cm的细绳，细绳的另一端连着

圆环，圆环套在水平的棒上可以滑动，环与棒间的静摩擦因数为0.75,另有条细绳，在其一

端跨过定滑轮，定滑轮固定在距离圆环0.5m的地方。当细绳的端点

挂上重物G,而圆环将要开始滑动时，试问

(1)长为30cm的细绳的张力是多少？

(2)圆环将要开始滑动时，重物G的质量是多少?

(2)圆环将要滑动时，得mg=Tctg0,m=0.6kg。

GG

(3)角$多大?

［分析］选取圆环作为研究对象，分析圆环的受力情况：圆环受到重力、细绳的张力T、

杆对圆环的支持力N摩擦力f的作用。

问题。由牛顿第二定律给出的平衡条件刀F=O,刀F=O,建立方程有

xy

［解］因为圆环将要开始滑动，所以，可以判定本题是在共点力作用下物体的平衡

N-Tcos0=0,

N-Tsin0=0。

4

设想：过0作0A的垂线与杆交于B点，由AO=30cmtg0=,得BO的长为40cm。在直

角三角形中，由三角形的边长条件得AB=50cm,但据题述条件AB=50cm故B点与滑轮的固定

处B点重合，即得$=90°。

(1)如图2所示选取坐标轴，根据平衡条件有

Gcos0+Tsin0-mg=0,

Tcos0-Gsin0=0。

S2

解得T疋8N,

(3)前已证明$为直角。

例4］如图1所示，质量为m=5kg的物体放在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数

=^求当物体做匀速直线运动时，牵引力F的最小值和方向角B。

［分析］本题考察物体受力分析：由于求

摩擦力f时，N受F制约,而求F最小值，即转

化为在物理问题中应用数学方法解决的实际问

题。我们可以先通过物体受力分析。据平衡条

件，找出F与B关系。进一步应用数学知识求

解极值。

［解］作出物体m受力分析如图2,由平衡条