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10.2分式的基本性质同步培优讲练综合
分式的基本性质：分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变．
，，其中C是不等于0的整式．
一、判断分式变形是否正确
【例1】下列变形正确的是（）
A． B． C． D．
【例2】下列从左到右的变形中，一定正确的是（????）
A． B． C． D．
【例3】下列各式中，正确的是（????）
A． B．
C． D．
【例4】下列各式从左到右的变形正确的是（????）
A． B．
C． D．
二、利用分式的基本性质判断分式值的变化
【例1】如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）
A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．缩小4倍 D．扩大4倍
【例2】分式中，x、y都扩大10倍，则分式的值（????）
A．扩大10倍 B．缩小10倍 C．保持不变 D．缩小5倍
【例3】若把分式中的和都扩大3倍，那么分式的值（????）
A．不变 B．扩大3倍 C．扩大9倍 D．扩大27倍
三、将分式分子分母最高次项化为正数
【例1】不改变分式的值，将分式中的分子与分母的各项系数化为整数，且第一项系数都是最小的正整数，正确的是（????????）
A． B． C． D．
【例2】不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（）
A． B． C． D．
【例3】不改变分式的值，使的分子、分母中最高次项的系数都是正数，则此分式可化为（????）
A． B． C． D．
【例4】不改变分式的值，使下列分式中分子和分母的最高次项的系数为正数．
（1） （2） （3）
四、求分式的值成立的条件
【例1】若分式的值为负整数，则所有满足条件的整数x的值的和为________；
【例2】已知整数x使分式的值为整数，则满足条件的整数x＝______．
【例3】分式的值为负数的条件是（??）
A．B．且C．且D．，且
【例4】若值为正数，则的取值范围是（???????）
A． B． C． D．或
【例5】若分式的值为正数，则x的取值范围是（????）
A．x-2 B．x1 C．x-2且x≠1 D．x1
【例6】若x是整数，且的值也是整数，则所有符合条件的x的值有（????）个
A．8 B．6 C．4 D．2
最简分式与约分
【例1】下列各式中，是最简分式的是（????）
A． B． C． D．
【例2】下列分式中，是最简分式的是（???）
A． B． C． D．
【例3】下列分式是最简分式的是（????）
A． B． C． D．
【例4】约分：______．
【例5】约分：
(1)
(2)
(3)
(4)
【例6】因式分解或约分：
(1)
(2)
(3)
(4)
六、最简公分母与通分
【例1】通分：
(1)，
(2)，．
【例2】填空
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【例3】分式、、的最简公分母是______．
【例4】分式与的最简公分母是______________．
【例5】分式与的最简公分母是（????）
A． B． C． D．
【例6】若，则A、B的值为（??????????）．
A．A=3，B=﹣2 B．A=2，B=3 C．A=3，B=2 D．A=﹣2，B=3
【例7】把，，通分的过程中，不正确的是（????）
A．最简公分母是 B．
C． D．
1．下列各式中，运算正确的有（????）
①；②；③；④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”，下列分式中是和谐分式的是（????）
A． B． C． D．
3、把分式中的a、b都扩大3倍，则分式的值（）
A．不变 B．扩大3倍 C．缩小为原来的 D．扩大6倍
4、分式可变形为（）
A． B． C． D．
5、下列分式，，，，，其中最简分式的个数是（B）
A．1 B．2 C．3 D．4
6、下列分式是最简分式的是（）
A． B． C． D．
7、下列各式的变形中，不正确的是（）
A． B． C． D．
8、分式：①，②，③，④中，最简分式有（）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．若分式的值为正，则x的取值范围是______．
10．若的值为整数，则正整数a的值为______．
11．不改变分式的值，使分子、分母的第一项系数都是正数，则___________．
12．约分：______；______；分式，，的最简公分母是______．
13、分式，，的最简公分母是______．
14．约分：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
15、填空：
（1）； （2）；
（3）
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