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中等职业技术学校数学教学大纲--第1页

中

一、数学知识：

1）传统数学体系：集合与逻辑、不等式、函数、指数与对数函数、三角函

数、向量、复数、直线的方程、二次曲线、数列、排列组织、直线与平面。其中

不等式、函数、三角函数、向量、数列、二次曲线是核心内容。

2）现代数学知识：概率初步、极限与连续、导数、积分。

3）教学要求：兼顾基本知识（尤其是传统数学体系中的核心内容）和基本

技能，加强科学数学思维方法和运算能力的学习，提高对新知识、新技术的学习

要求。

二、思维方法：学习逻辑思维、发散思维、逆向思维，提高分析、解决问

题的实际能力。其中教学最核心的问题是培养学生科学的数学思维方法。

三、计算方法：熟练掌握代数式、不等式、指数对数式、三角、向量、复

数、极限与连续、导数、积分的运算法则和基本技巧。

四、数学知识结构

（一）集合与逻辑用语

1、理解集合、子集、交集、并集、补集、全集、空集的概念，了解属于、

包含、相等关系的意义，并能掌握相关术语和符号。

2、了解命题的概念和构成，了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含

义，理解充要条件。

（二）不等式

1、掌握一元一次不等式组、一元二次不等式的解法。

2、会解简单的含有绝对值的不等式和分式不等式。

（三）函数

1、理解函数的概念，能求函数的定义域和简单函数的值域。

2、了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函

数的反函数。

3、理解函数的单调性和奇偶性的概念，并能判断函数的单调性和奇偶性。

4、理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，并能熟练进行指

数式的化简运算。理解指数函数的概念，掌握指数函数的图像和性质。

5、理解对数、常用对数、自然对数的概念，了解对数换底公式，掌握对数

的基本性质和运算法则，能熟练进行对数式的化简运算。理解对数函数的概念，

掌握对数函数的图像和性质。

6、能应用函数的知识解决有关实际问题。

（四）数列

1、理解数列、等差数列、等比数列的概念。

2、理解数列通项公式的意义，掌握等差数列、等比数列的通项公式及前n

项和的公式。

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3、能运用等差数列、等比数列的知识解决有关实际问题。

（五）平面向量

1、理解平面向量的概念，掌握平面向量的几何表示形式以及向量的加法、

减法和实数与向量的乘法运算。

2、理解平面向量的坐标概念，掌握平面向量的坐标运算。

3、理解平面向量的数量积概念，理解两向量垂直、共线的充要条件，掌握

平面内两点间的距离公式、中点坐标公式。

4、能应用平面向量的知识解决有关实际问题。

（六）三角函数

1、理解任意角的概念和弧度制，掌握弧度与角度的换算。

2、理解任意角的正弦、余弦、正切、余切的定义，掌握同角三角函数的基

本关系式：

，，

3、掌握正弦、余弦、正切的诱导公式，掌握两角和与两角差的正弦、余弦、

正切公式，理解二倍角的正弦、余弦、正切公式。

4、掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质。了解正弦型函数

y=Asin()的周期、最大（小）值，并能用平移法画出它的示意图。