16.3二次根式的加减(精讲)-【重要笔记】2021-2022学年八年级数学下学期重要考点精讲精练(人教版)(原卷版+解析).docxVIP

16.3二次根式的加减

1.同类二次根式

1.定义：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式.

注意：

(1)判断几个二次根式是否是同类二次根式，必须先将二次根式化成最简二次根式，再看被开方数是否相同；

(2)几个二次根式是否是同类二次根式，只与被开方数及根指数有关，而与根号外的因式无关.

2.合并同类二次根式

合并同类二次根式，只把系数相加减，根指数和被开方数不变.(合并同类二次根式的方法与整式加减运算中的合并同类项类似)

注意：

(1)根号外面的因式就是这个根式的系数；

(2)二次根式的系数是带分数的要变成假分数的形式.

1.与不是同类二次根式的是（）

A． B． C． D．

【变式1-1】若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则a的值是（）

A．a＝1 B．a＝﹣1 C．a＝2 D．a＝﹣2

【变式1-2】若最简二次根式和能合并，则a、b的值分别是（）

A．2和1 B．1和2 C．2和2 D．1和1

【变式1-3】当x＝时，最简二次根式﹣4与3能够合并．

二次根式的加减

1.二次根式的加减实质就是合并同类二次根式，即先把各个二次根式化成最简二次根式，再把其中的同类二次根式进行合并.对于没有合并的二次根式，仍要写到结果中.

要点诠释：

（1）在进行二次根式的加减运算时，整式加减运算中的交换律、结合律及去括号、添括号法则仍然适用.

（2）二次根式加减运算的步骤：

1)将每个二次根式都化简成为最简二次根式；

2)判断哪些二次根式是同类二次根式，把同类的二次根式结合为一组；

3)合并同类二次根式.

2一个三角形的三边长分别为，，，则它的周长为．

【变式2-1】计算

（1）4﹣+．（2）．

【变式2-2】计算:

二次根式的混合运算

二次根式的混合运算是对二次根式的乘除及加减运算法则的综合运用.

要点诠释：

(1)二次根式的混合运算顺序与实数中的运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后算加减，有括号要先算括号里面的；

(2)在实数运算和整式运算中的运算律和乘法公式在二次根式的运算中仍然适用；

(3)二次根式混合运算的结果要写成最简形式.

3.计算：

（1）（2）

【变式3-1】计算：

（1）（2）

【变式3-2】计算：已知，则=_______,=________.

【变式3-3】已知求的值。

二次根式简单的实际应用

4已知一个长方形面积是，宽是，则它的长是（）

A．3 B． C．2 D．4

【变式4-1】已知直角三角形的两条直角边的长分别为和，则这个直角三角形的面积为（）

A．16 B．8 C．163 D．

【变式4-2】如图，从一个大正方形中裁去面积为8cm2和18cm2的两个小正方形，则留下的阴影部分的面积为（）

A．5cm2 B．12cm2 C．8cm2 D．24cm2

16.3二次根式的加减

1.同类二次根式

1.定义：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式.

注意：

(1)判断几个二次根式是否是同类二次根式，必须先将二次根式化成最简二次根式，再看被开方数是否相同；

(2)几个二次根式是否是同类二次根式，只与被开方数及根指数有关，而与根号外的因式无关.

2.合并同类二次根式

合并同类二次根式，只把系数相加减，根指数和被开方数不变.(合并同类二次根式的方法与整式加减运算中的合并同类项类似)

注意：

(1)根号外面的因式就是这个根式的系数；

(2)二次根式的系数是带分数的要变成假分数的形式.

1.与不是同类二次根式的是（）

A． B． C． D．

【解答】解：A、原式＝＝，与不是同类二次根式，故此选项符合题意；

B、原式＝2，与是同类二次根式，故此选项不符合题意；

C、原式＝3，与是同类二次根式，故此选项不符合题意；

D、原式＝，与是同类二次根式，故此选项不符合题意；

故选：A．

【变式1-1】若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则a的值是（）

A．a＝1 B．a＝﹣1 C．a＝2 D．a＝﹣2

【解答】解：由题意可知：a+1＝2a

解得：a＝1

故选：A．

【变式1-2】若最简二次根式和能合并，则a、b的值分别是（）

A．2和1 B．1和2 C．2和2 D．1和1

【解答】解：∵最简二次根式和能合并，

∴，即，

①×2+②得：7a＝7，

解得：a＝1，

把a＝1代入②得：1+2b＝3，

解得：b＝1．

故选：D．

【变式1-3】当x＝时，最简二次根式﹣4与3能够合并．

【解答】解：∵最简二次根式