19.2.2一次函数(精讲)-【重要笔记】2021-2022学年八年级数学下学期重要考点精讲精练(人教版)(原卷版+解析).docxVIP

19.2.2一次函数

一次函数的定义

一般地，形如（，是常数，≠0）的函数，叫做一次函数.

注意：当＝0时，即，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.一次函数的定义是根据它的解析式的形式特征给出的，要注意其中对常数，的要求，一次函数也被称为线性函数.

题型1：一次函数的定义

1.下列函数中，是一次函数的是（）

A．y=x2 B．y=3x?5 C．y=6

【变式1-1】在①y＝－8x，②y＝?3x，③y＝x＋1，④y＝－5x2＋1，⑤y＝0.5

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【变式1-2】若y＝（k﹣2）x|k﹣1|+1表示一次函数，则k等于（）

A．0 B．2 C．0或2 D．﹣2或0

【变式1-3】已知函数y=(m+2)x

一次函数的图象与性质

1.函数（、为常数，且≠0）的图象是一条直线；

当＞0时，直线是由直线向上平移个单位长度得到的；

当＜0时，直线是由直线向下平移||个单位长度得到的.

2.一次函数（、为常数，且≠0）的图象与性质：

3.、对一次函数的图象和性质的影响：

决定直线从左向右的趋势，决定它与轴交点的位置，、一起决定直线经过的象限．

4.两条直线：和：的位置关系可由其系数确定：

（1）与相交；（2），且与平行；

题型2：一次函数的图象

2.一次函数y=-2x+5的图象不经过的象限是（）

A．一 B．二 C．三 D．四

【变式2-1】已知实数m＜1，则一次函数y＝（m﹣1）x+3﹣m图象经过的象限是（）

A．一、二、三 B．二、三、四 C．一、三、四 D．一、二、四

【变式2-2】已知点A的坐标为(a+1,3?a)，点A关于x轴的对称点A落在一次函数y=2x+1

A．-4 B．-5 C．-6 D．-7

【变式2-3】如图，在平面直角坐标系中，点A(3,m)在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y=-x+1上，则m的值为.

题型3：一次函数的图象及画法

3.在同一平面直角坐标系中，分别作出下列一次函数的图象：（1）y=12x+2，（2）y=12x，（3）y=1

【变式3-1】在同一直角坐标系中作出下列函数的图象：

①y=2x；②y=2x+4．并回答问题：

（1）作出图象

（2）两直线有何位置关系？

（3）直线y=2x+4是由y=2x经怎样移动得到的？

题型4：一次函数图象的平移

4.在平面直角坐标系中，将直线b：y＝﹣2x+4平移后，得到直线a：y＝﹣2x﹣2，则下列平移方法正确的是（）

A．将b向左平移3个单位长度得到直线aB．将b向右平移6个单位长度得到直线a

C．将b向下平移2个单位长度得到直线aD．将b向下平移4个单位长度得到直线a

【变式4-1】在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣3x﹣1平移后，得到直线l2：y=﹣3x﹣4，则下列平移方式正确的是（）

A．将l1向左平移1个单位 B．将l1向右平移1个单位

C．将l1向上平移2个单位 D．将l1向上平移1个单位

【变式4-2】将函数y=2x+3的图象平移，使它经过点(2，-1).求平移后得到的直线的解析式.

【变式4-3】直线y=kx+1沿着y轴向上平移b个单位后，经过点A(?2,0)和y轴正半轴上的一点B，若△ABO（O为坐标原点）的面积为4，求b的值.

题型5：一次函数的图象与坐标轴交点问题

5.一次函数y＝﹣2x+6的图象与y轴的交点坐标是（）

A．（0，6） B．（6，0） C．（3，0） D．（0，3）

【变式5-1】在同一平面直角坐标系中，对于函数：①y＝－x－1；②y＝x＋1；③y＝－x＋1；④y＝－2(x＋2)的图象，下列说法正确的是()

A．经过点(－1，0)的是①③ B．与y轴交点为（0，1）的是②③

C．y随x的增大而增大的是①③ D．与x轴交点为（1，0）的是②④

【变式5-2】一个一次函数的图象，与直线y=2x+1的交点M的横坐标为2，与直线y=-x＋2的交点N的纵坐标为1，求这个一次函数的表达式．

【变式5-3】已知一次函数y＝kx﹣4，当x＝3时，y＝﹣1，求它的解析式以及该直线与坐标轴的交点坐标．

【变式5-4】如图，已知直线y=kx－3经过点M，求此直线与x轴、y轴的交点坐标．

题型6：一次函数的性质-增减性及比大小

6.在平面直角坐标系中，若点(x1，－1)，(x2，－2)，(x3，1)都在直线y=－2x+b上，则x1，x2，x3的大小关系是（）

A．x1x2x3 B．x3x2x1 C．x2x1x3 D．x2x3x1

【变式6-1】已知点A(m?1,y1)和点B(m+1,y2)在一次函数

A．-3 B．-1