第一章 特殊平行四边形 章末测试卷（提升卷）（原卷版）.docxVIP

第一单元特殊的平行四边形（提升卷）

（考试时间：45分钟试卷满分：100分）

选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1．（2025秋?平陆县期末）矩形和菱形都肯定具有的性质是（）

A．对角线相互垂直 B．对角线相互平分

C．对角线长度相等 D．对角线平分一组对角

2．（2025秋?礼泉县期末）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若AC＝14，则OB的长为（）

A．7 B．6 C．5 D．2

3．（2025?新都区模拟）如图，菱形ABCD中对角线相交于点O，且OE⊥AB，若AC＝8，BD＝6，则OE的长是（）

A．2.5 B．5 C．2.4 D．不确定

4．（2025秋?婺城区期末）用边长为1的正方形做了一套七巧板，拼成如图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为原正方形面积的（）

A． B． C． D．不能确定

5．（2025春?鹤山市校级期中）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）

A．当AB＝BC时，它是菱形

B．当AC⊥BD时，它是菱形

C．当∠ABC＝90°时，它是矩形

D．当AC＝BD时，它是正方形

6．（2025春?涿州市期末）如图，以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标为（2，2），则点D的坐标为（）

A．（2，2） B．（﹣2，2） C．（﹣2，﹣2） D．（2，﹣2）

7．（2025春?乌拉特前旗期末）如图，四边形ABCD是边长为10的正方形，点E在正方形内，且AE⊥BE，又BE＝8，则阴影部分的面积是（）

A．76 B．24 C．48 D．88

8．（2025春?永善县期中）如图四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8，BD＝6，DH⊥AB于点H，则DH的长度是（）

A． B． C． D．

9．（2025秋?南海区校级期中）如图，正方形ABCO和正方形DEFO的顶点A，O，E在同始终线l上，且EF＝，AB＝3，给出下列结论：①∠COD＝45°；②AE＝6；③CF＝BD＝；④△COF的面积是．其中正确的结论为（）

A．①③ B．①④ C．②③ D．①③④

10．（2025春?林州市期末）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝9，AC＝12，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，点G为四边形DEAF对角线交点，则线段GF的最小值为（）

A． B． C． D．

填空题(本题共6题，每小题3分，共18分）。

11．（2025秋?滨海县期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，AB＝6，则CD的长是．

（2025春?临湘市期末）如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形CDE，则∠AED的度数为．

13．（2025?虞城县二模）如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件使平行四边形ABCD是菱形．

14．（2025春?东莞市期中）如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，还要添加条件，才能保证四边形EFGH是矩形．

15．（2025春?滨城区期末）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝5，AC＝12，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的取值范围是．

16．（2025?薛城区模拟）如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在CD，AD上，CE＝DF，BE，CF相交于点G．若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，则△BCG的周长为．

三、解答题（本题共5题，17题-20题，每题10分，21题12分）。

17．（2025?随州）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，且四边形BEDF为正方形．

（1）求证：AE＝CF；

（2）已知平行四边形ABCD的面积为20，AB＝5，求CF的长．

18．（2025?遵义三模）如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F．

（1）求证：BE＝CF．

（2）若∠AOB＝60°，AB＝8，求矩形的面积．

19．（2025春?石城县校级月考）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．

（1）求证：△DCE≌△BFE；

（2）若CD＝2，∠ADB＝30°，求BE的长．

20．（2025?岳麓区一模）如图，已知正方形ABCD，边长AB＝6，点P为对角线BD上任一点，连接AP，过点P作PQ⊥AP交BC于点Q．

（1）求证：AP＝PQ；

（2）若，求四边形ABQP的面积．

21．（2025春?兴国县期末）如图所示，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，△