22.3特殊的平行四边形(3)正方形-2020-2021学年八年级数学第二学期同步课堂帮帮帮(沪教版)(原卷版+解析).docxVIP

22.3特殊的平行四边形（3）正方形

知识梳理

一、正方形的定义

四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形.

要点：既是矩形又是菱形的四边形是正方形，它是特殊的菱形，又是特殊的矩形，更为特殊的平行四边形，正方形是有一组邻边相等的矩形，还是有一个角是直角的菱形.

二、正方形的性质

正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质.

1.边——四边相等、邻边垂直、对边平行；

2.角——四个角都是直角；

3.对角线——①相等，②互相垂直平分，③每条对角线平分一组对角；

4.是轴对称图形，有4条对称轴；又是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心.

要点：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，其对角线将正方形分为四个等腰直角三角形.

三、正方形的判定

正方形的判定除定义外，判定思路有两条：或先证四边形是菱形，再证明它有一个角是直角或对角线相等（即矩形）；或先证四边形是矩形，再证明它有一组邻边相等或对角线互相垂直（即菱形）.

四、顺次连接特殊的平行四边形各边中点得到的四边形的形状

（1）顺次连接平行四边形各边中点得到的四边形是平行四边形.

（2）顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形.

（3）顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形.

（4）顺次连接正方形各边中点得到的四边形是正方形.

一、单选题

1．已知四边形中，，如果添加一个条件，即可判定该四边形是正方形，那么所添加的这个条件可以是（）

A．； B．； C．； D．．

2．正方形具有而菱形不一定具有的性质是()

A．对角线相等 B．对角线互相垂直平分

C．四条边相等 D．对角线平分一组对角

3．下列说法正确的是()

A．四个角都相等的四边形是正方形 B．四条边都相等的四边形是正方形

C．对角线相等的平行四边形是正方形 D．对角线互相垂直的矩形是正方形

4．如图，点E是正方形对角线上一点，于点F，于点G，若正方形周长为8，则等于（）

A．2 B．4 C．8 D．16

5．如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为（）

A． B． C． D．

6．如图，在菱形中，，则以为边的正方形的周长为()

A．12 B．8 C．16 D．20

7．如图，正方形ABCD中，AE＝AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF＝（）

A．30° B．45° C．55° D．60°

8．如图，正方形的边长为10，，，连接，则线段的长为（）

A． B． C． D．

9．如图，在正方形中，对角线与相交于点为上一点，为的中点.若的周长为16，则的长为（）

A．2 B．3 C． D．

10．如图，在正方形中，，将沿折叠至，延长交于点，刚好是边的中点，则的长是（）

A．1 B．1．5 C．2 D．2．5

11．如图，在正方形中，，交对角线于点，交于点，则（）．

A． B． C． D．

12．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为CD上一动点，AE交BD于F，过F作FH⊥AE于H，过H作GH⊥BD于G，下列有四个结论：①AF＝FH，②∠HAE＝45°，③BD＝2FG，④△CEH的周长为定值，其中正确的结论有（）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④

二、填空题

13．在四边形中，，，试补充一个条件__________，使四边形是正方形．

14．如果两个正方形的边长之比为2：3，那么它们的周长之比为____，面积之比为_______．

15．如图，在正方形的外侧，作等边，则的度数是__________．

16．如图，正方形，，、为边上两点，，若，则线段的长为____．

17．如图，两个正方形的边长分别为，()，如果，，则阴影部分的面积是_____.

18．如图，P是正方形ABCD内一点,将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBE重合,若PB=3,则PE=________.

19．如图，中，，分别是的中点，连接，如果，那么四边形是__________．

20．如图，正方形ABCD的边长为4，H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则的面积为______．

21．如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…，记正方形ABCD的边长为a1=1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，an，则a101=____．

22．如图，直线经过正方形的顶点，先分别过此正方形的顶点、作于点、于点．然后再以正方形对角线的交点为端点，引两条相互垂直的射线分别与，交于，两点．若，，则线段长度的最小值是___．

三、解答题

23．如图，E是正方形ABCD对角线