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[高等教育]北工大线性代数课习题答案王中良教辅
[高等教育]北工大线性代数课习题答案王中良教辅
北工大线性代数习题解答王中良版
线性代数习题解答
习题一
1计算下列行列式。(1)
4
273-=12+14=26
(2)
213132321=
(3)
00)1(0000003z
yzxy
xzyzxyxz
yzxyx==0=∴D
(4)
31221331222113
12110
0aaaaaaaaa-=
2．解三元线性方程组：
=-+-=-+-=+-0
13222321321321xxxxxxxxx
解：
50
1
1
1122
21
,101
1
312
121,51
51432611
1
1312
121321-==-==-==-=+-++--==DDDD
11=∴x,22
=x,13=x.
3.求下列排列的逆序数，并指出奇偶性。(1)354612解：
τ=4+4+1=9奇排列
（2）7563421解：τ+6+5+3+3+1+1=19奇排列(3)345…n21
τ=n-1+n-2=2n-3奇排列（4）(n-1)(n-2)…21nτ=(n-2)+(n-
3)+…+1=)(
当n=4m时，排列为奇排列；当n=4m+1时，排列为偶排列；
当n=4m+2时，排列为偶排列；当n=4m+3时，排列为奇排列。
4．求i、j使
（1）2i68j431为奇排列解：i=5,j=7.(2)162i54j8为偶排列解：
i=7,j=3.
5．在5阶行列式中，下列各项的前面应带什麽符号？
(1)
a
aaa312413
55
42a
解：因为τ（34125）=2+2=4，所以此项前面的符号为“+”。
(2)
53
453124124512532431aaaaaaaaaa=
解：因为τ（24153）=2+2=4，所以此项前面的符号为“+”。
6．写出4阶行列式展开式中所有带负号且含元素a32的项。解
.
;;433221144132241344322311aaaaaaaaaaaa
7．按定义计算行列式：(1)
41
33221441322314443223114433221144
41
3332232214110
000000aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa-+-=(2)
!)1(0
00
0100
2001
0002)
1(nn
nnn--=-
(3)
!
)1(0
001
000000200000101nnnn--=-
(4)
!)1(0000
00001002000
10002)2)(1(nn
nnn=-
8．由行列式定义证明：
00
0000000052
514241323125
242322211514131211=aaaaaaaaaaaaaaaa
证：展开式中任意一项为
5
432154321jjjjjaaaaa,而
543,,jjj中至少有一个取
到3、4、5中的一个，所以
5
43543,,jjjaaa中至少有一个数为零。故行
列式的所有项均为零即行列式为零。9．由定义计算
f(x)=
xxxxx1111中4x与3x的系数，并说明理由。解：
4x项必
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