湖北省宜昌市夷陵区2023-2024学年九年级下学期期中数学试题（含答案解析）.docx

2024年中考适应性训练九年级数学试题

（满分：120分时限：120分钟）

一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填写符合要求的选项前面的字母，本大题共10小题，每题3分，计30分）

1.以下四个数中，最小的数是（）

A. B.0 C.2 D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查的是有理数的大小比较，熟知正数大于零，零大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解答此题的关键．

【详解】解：，

∴最小的数为，

故选D．

2.如图，神奇的自然界处处蕴含着数学知识．动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为．这体现了数学中的（）

A.平移 B.中心对称 C.轴对称 D.黄金分割

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了黄金分割的定义，解题的关键是掌握黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值时，约等于．

【详解】解：动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618，这体现了数学中的黄金分割，

故选：D．

3.已知的半径为5，点P在内，则的长可能是（）

A.7 B.6 C.5 D.4

【答案】D【解析】

【分析】本题考查了点与圆的位置关系，根据点在圆内，点到圆心的距离小于圆的半径进行判断．

【详解】解：∵的半径为5，点P在内，

∴．

故选：D．

4.中华鲟是地球上最古老的脊椎动物之一，距今约有140000000年的历史，是国家一级保护动物和长江珍稀特有鱼类保护的旗舰型物种，3月28日是中华鲟保护日，有关部门进行放流活动，实现鱼类物种的延续并对野生资源形成持续补充．将140000000用科学记数法表示应为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．

【详解】解：

故选B．

【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．

5.下列运算正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由（，），，（，），合并同类二次根式，据此进行计算即可．

【详解】解：A．，结论错误，不符合题意；

B．，结论错误，不符合题意；

C．，结论错误，不符合题意；D．，结论正确，符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查了二次根式运算，掌握公式是解题的关键．

6.如图，在中，于D，如果和的面积比为，那么的长是（）

A.8 B.12 C.16 D.4

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，先证明，根据相似三角形的性质求出．

【详解】解：∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵和的面积比为，

∴，

∵，

∴．

故选：C．

7.如图，在中，，将绕顶点C顺时针方向旋转至的位置，且A，C，三点在同一条直线上，则点A所经过的最短路线的长为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了旋转的性质，弧长的计算，直角三角形的两锐角互余的性质，根据直角三角形两锐角互余求出的度数，然后求出旋转角，再根据弧长公式列式进行计算即可得解．

【详解】解：∵，

∴，

∵绕顶点C顺时针方向旋转至的位置，

∴，

∴旋转角，

又∵，

∴点A所经过的最短路线的长．

故选：B．

8.已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为和，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了根与系数的关系：若是一元二次方程的两根时，，先利用根与系数的关系分别得到和的值，整体代入即可．

【详解】根据根与系数的关系得：，

所以

故选：A．

9.如图，在中，，以点A为圆心，以的长为半径作弧交于点D，连接，再分别以点B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交于点E，连接，则下列结论中不正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质可以判断①的正确；利用等边三角形的性质结合①的结论和等腰三角形的三线合一的性质可以判断②正确；利用直有三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半判断③的正确；利用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可判断④的错误．

【详解】解：由题意得：，为的平分线，

，，

，

为等边三角形，

为的垂直平分线，

，故A的结论正确；

为等边三角形，

，，

，

，

，

，

．

，，

，

，，

垂直平分线段