山东省青岛市超银学校2024——2025学年上学期九年级第一次月考数学试卷（含答案解析）.docx

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山东省青岛市超银学校2024——2025学年上学期九年级第一次月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列方程是一元二次方程的是（????）

A． B． C． D．

2．一元二次方程的根是（???）

A． B． C．， D．，

3．下列说法中，错误的是（????）

A．有一组邻边相等的平行四边形是菱形

B．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形

C．对角线相等的平行四边形是矩形

D．有一组邻边相等的菱形是正方形

4．用配方法解方程，则方程可变形为（????）

A． B． C． D．

5．根据表格中的数据，估计一元二次方程（，，为常数，）一个解的范围为（????）

A． B． C． D．

6．如图，在?ABCD中，AB＝10cm，AD＝15cm，AC、BD相交于点O.OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为(????)

A．20cm B．22cm C．25cm D．30cm

7．将一块矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好围成一个容积为15m3的无盖长方体水箱，且此长方体水箱的底面长比宽多2米．求该矩形铁皮的长和宽各是多少米？若设该矩形铁皮的宽是x米，则根据题意可得方程为（）

A．（x+2）（x﹣2）×1=15 B．x（x﹣2）×1=15 C．x（x+2）×1=15 D．（x+4）（x﹣2）×1=15

8．在中，点D是边上的点（与B，C两点不重合），过点D作，，分别交，于E，F两点，下列说法正确的是（）

A．若，则四边形是矩形

B．若垂直平分，则四边形是矩形

C．若，则四边形是菱形

D．若平分，则四边形是菱形

9．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，∠CAE＝15°，则∠AOE的度数为（）

A．120° B．135° C．145° D．150°

10．ABCD是边长为1的正方形，是等边三角形，则的面积为()

A．

B．

C．

D．

二、填空题

11．要组织一次篮球联赛赛制为单循环形式（每两队之间都赛一杨），邀请x个球队参加比赛，共比赛了15场，那么方程是．

12．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么方程是．

13．如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠ABC=120°，则花坛对角线AC的长等于．

14．如图，在中，，D是上一动点，过点作于点E，于点F．连接，则线段的最小值是．

15．阅读材料：为解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4＝0，我们可以将x2﹣1视为一个整体，然后设x2﹣1＝y，则（x2﹣1）2＝y2，原方程化为y2﹣5y+4＝0．

解得y1＝1，y2＝4

当y＝1时，x2﹣1＝1．∴x2＝2．∴x＝±；

当y＝4时，x2﹣1＝4，∴x2＝5，∴x＝±．

∴原方程的解为x1＝，x2＝﹣，x3＝，x4＝﹣，

请利用以上知识解决下列问题：

如果（m2+n2﹣1）（m2+n2+2）＝4，则m2+n2＝．

16．如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是．

17．已知正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在AD，DC上，AE＝DF＝1，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为．

18．如图，在矩形中，，，P，O分别为对角线边上的两点，且，的最小值为．

三、解答题

19．已知：∠MAN和线段a．

求作：菱形ABCD，使顶点B，D分别在射线AM，AN上，且对角线AC＝a．

20．解方程

(1)

(2)

(3)

(4)

21．已知一元二次方程．

(1)若方程的一个根为，求a的值；

(2)若方程有实数根，求满足条件的正整数a的值．

22．已知：如图，在?ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点O．

（1）求证：△ABE≌△CDF；????

（2）连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由．

23．为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为万元，若每台设备售价为万元时，平均每月能售出台；根据市场调研发现：这种设备的售价每提高万元，其销售量就将减少台