江苏省无锡市新吴实验中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学卷（含答案解析）.docx

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江苏省无锡市新吴实验中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列选项中，是一元二次方程的是（????）

A． B．

C． D．

2．在的地图上，A，B两地相距，那么A，B两地的实际距离是（????）

A． B． C． D．

3．把米的线段进行黄金分割，则分成的较短的线段长为（）

A． B． C． D．

4．一元二次方程的实数根的情况是（???）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．有一个实数根 D．没有实数根

5．如图，在三角形纸片中，，，．将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形相似的有（）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④

6．如图?ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使，连结EF交DC于点G，则＝（????）

A．2：3 B．3：2 C．9：4 D．4：9

7．2024龙年春晚主题为“龙行龘龘()，欣欣家园”，“龘”这个字引发一波热门关注，据记载，“龘”出自第一部楷书字典《玉篇》，“龙行龘龘”形容龙腾飞的样子，昂扬而热烈．某服装店购进一款印有“鬣”字图案的上衣，据店长统计，该款上衣1月份销售量为320件，3月份销售量为500件，则该款上衣销售量的月平均增长率为（???）

A． B． C． D．

8．若，β是一元二次方程的两个实数根，则的值为（）

A．2023 B．2024 C．2025 D．2026

9．如图，在中，和的角平分线相交于点O，过点O作与边相交于点D，则的长为（????）

A． B． C．4 D．3

10．如图，在正方形中，是边上一点，连接，以为斜边作等腰直角．有下列四个结论：①；②点在线段上；③当时，平分；④若点在上以一定的速度由向运动，则点的运动速度是点运动速度的2倍．其中正确的结论的个数为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

11．已知线段a，b，c，d成比例，且，，，则．

12．若方程是关于x的一元二次方程，则．

13．已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两根，则该等腰三角形的周长为．

14．如图，为了测量学校旗杆的高度，小东用长的竹竿做测量工具．移动竹竿，使旗杆顶端的影子与竹竿顶端的影子恰好落在地面上的同一点，此时，竹竿与这一点相距，与旗杆相距，则旗杆的高为．

15．如图中，，高，正方形如图所示，则正方形边长．

16．我国明朝数学家程大位在其所著的《算法统宗》中记载着这样一个问题：平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记，大致意思是：一个秋千静止时踏板到地面的距离是1尺，在秋千绳索拉直时将秋千的踏板在水平方向上向前推了两步后，秋千的踏板便与高5尺的人齐（注：古时1步尺），则这个秋千的绳索长为尺．

17．如果，是关于x的一元二次方程的两个根，那么关于x的一元二次方程的解为．

18．如图，在矩形中，，，点是的中点，点是边上的动点，连接并延长交的延长线于点，点在五边形中，连接，，若，，则：

（1）与的数量关系是；

（2）四边形面积的最大值为．

三、解答题

19．解方程：

(1)；

(2)；

(3)．

(4)

20．已知关于的一元二次方程．

(1)求证：方程有两个不相等的实数根；

(2)若该方程有一根为，求的值和该方程的另一个根．

21．实践与操作：如图，在平面直角坐标系中，点A、点B的坐标分别为，．

(1)画出绕点B顺时针旋转后的；

(2)点M是的中点，在（1）的条件下，M的对应点的坐标为________．

(3)以点B为位似中心，相似比为，在x轴的上方画出放大后的．

22．如图，在中，对角线与相交于点，，过点作交于点．

(1)求证：；

(2)若，，求的长．

23．“山西是时间的朋友，这片土地处处散发着时光的奇迹……”董宇辉在直播电商平台的山西专场中现场讲解山西的美食产品，深度介绍山西的文化古迹，传播三晋文化，其中山西老陈醋以色、香、醇、浓、酸五大特征，引得广大网友争相购买品尝．某商家抓住商机，以70元/盒的进价购入了一批礼盒装的保健醋口服液，在销售过程中发现，当售价为110元盒时，一天可售出20盒，且该礼盒的单价每降低1元，其销量可增加2盒．

(1)若该礼盒的售价为x元/盒，则其日销量可表示为______盒；

(2)在（1）的条件下，若商家销售该礼盒每天想要获利1200元，则为尽快减少