广东省惠州市综合高级中学2024-2025学年高二上学期9月月考数学试卷（B）（含答案解析）.docx

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广东省惠州市综合高级中学2024-2025学年高二上学期9月月考数学试卷（B）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列说法正确的是（????）

A．若，则 B．若，互为相反向量，则

C．空间中两平行向量相等 D．在四边形ABCD中，

2．若向量则，的夹角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

3．已知点，，，若A，B，C三点共线，则a，b的值分别是（????）

A．，3 B．，2 C．1，3 D．，2

4．已知，空间向量为单位向量，，则空间向量在向量方向上的投影向量的模长为（????）

A．2 B． C． D．

5．已知，，且，则的值为（）

A．6 B．10 C．12 D．14

6．在四棱锥中，底面ABCD是正方形，E为PD的中点，若,,，则用基底表示向量为（???）

??

A． B．

C． D．

7．为空间任意一点，若，若，，，四点共面，则（????）

A．1 B． C． D．

8．在空间中，已知平面的一个法向量和平面上一点，平面上任意一点的坐标满足的关系式为．则该方程称为这个平面的方程，若两平面的方程分别为和，则这两平面的夹角的余弦值为（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．在空间直角坐标系O－xyz中，以下结论正确的是（????）

A．点关于x轴对称的点的坐标为(－1，－3，4)

B．点关于xOy平面对称的点的坐标为(－1，2，－3)

C．点关于原点对称的点的坐标为(3，－1，－5)

D．两点间的距离为3

10．已知直线l的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

11．如图，在底面为等边三角形的直三棱柱中，，，，分别为棱，的中点，则（???）

A．平面

B．

C．异面直线与所成角的余弦值为

D．平面与平面的夹角的正切值为

三、填空题

12．已知点，平面的一个法向量为，点在平面外，则点到平面的距离为.

13．向量，，，且，，则.

14．在正方体中，点P、Q分别在、上，且，，则异面直线与所成角的余弦值为

四、解答题

15．已知向量，

(1)求与的夹角；

(2)若与垂直，求实数t的值．

16．如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB、AD的夹角都等于60°，M是PC的中点，设，，.

(1)试用表示向量；

(2)求BM的长.

17．如图，在棱长为2的正方体中，为的中点.

(1)证明：

(2)求点到平面的距离

18．如图，在直三棱柱中，，E为的中点，F为BC的中点．

(1)证明：平面；

(2)若，求平面与平面AEF的夹角的余弦值．

19．如图1，在平行四边形中，，将沿折起，使点D到达点P位置，且，连接得三棱锥，如图2．

(1)证明：平面平面；

(2)在线段上是否存在点M，使平面与平面的夹角的余弦值为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

D

A

C

C

C

D

BCD

AD

题号

11

答案

ABD

1．D

【分析】根据向量的相关定义即可求解ABC,根据向量的减法运算即可求解D.

【详解】对于A，向量不可以比较大小，所以A错误；

对于B,若，互为相反向量，则，故B错误；

对于C，两向量相等需要向量的方向相同，且长度相同，故C错误；

对于D，四边形ABCD中，，故D正确.

故选：D

2．C

【分析】根据给定条件，利用向量夹角公式计算即得.

【详解】向量，则，

，

所以，的夹角的余弦值为.

故选：C

3．D

【分析】由A，B，C三点共线，得与共线，然后利用共线向量定理列方程求解即可.

【详解】因为，，，

所以，，

因为A，B，C三点共线，所以存在实数，使，

所以，

所以，解得.

故选：D

4．A

【分析】由空间向量在向量方向上的投影数量为，运算即可得解.

【详解】由题意，，，，

则空间向量在向量方向上的投影数量为.

所以所求投影向量的模长为2.

故选：A

5．C

【分析】根据空间向量坐标运算以及空间向量垂直的坐标表示可以计算得到答案.

【详解】因为，所以，

解得，

故选：C.

6．C

【分析】根据空间向量的加